Câu 19 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:

 \({\left({{a + b + c + d} \over 4}\right)^4} \ge abcd\)

Đáp án

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(\eqalign{
& {{{a + b + c + d} \over 4}} \cr&= {1 \over 2}({{a + b} \over 2} + {{c + d} \over 2}) \ge {1 \over 2}(\sqrt {ab} + \sqrt {cd} )\cr& \ge \sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } = \root 4 \of {abcd} \cr} \)

Bất đẳng thức cô si

\(⇒ {\left({{a + b + c + d} \over 4}\right)^4}\ge abcd\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan