Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao


Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng, nếu \(x ≥ y ≥ 0\) thì \({x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}}\)

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương về các bđt luôn đúng.

Lời giải chi tiết:

Với \(x ≥ y ≥ 0\) , ta có:

\(\eqalign{
& {x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}} \cr &\Leftrightarrow x(1 + y) \ge y(1 + x) \cr 
& \Leftrightarrow x + xy \ge y + xy \Leftrightarrow x \ge y \cr} \)

Điều này đúng với giả thiết.

Vậy ta được điều cần phải chứng minh.

Dấu = xảy ra khi x=y.

LG b

Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \({{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a|} \over {1 + |a|}} + {b \over {1 + |b|}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức ý a với x=|a|+|b|; y=|a - b|

Lời giải chi tiết:

Vì  \(|a| + |b|≥  |a – b|  \) nên theo câu a ta có:

\({{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a| + |b|} \over {1 + |a| + |b|}} \) \(= {{|a|} \over {1 + |a| + |b|}} + {{|b|} \over {1 + |a| + |b|}} \)

\(\le {{|a|} \over {1 + |a|}} + {{|b|} \over {1 + |b|}}\)

Dấu “=” xảy ra khi có ít nhất một số bằng 0 ( tức là a = 0 hoặc b = 0 hoặc a = b = 0).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store