Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:

(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Đáp án

Ta có:

(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca ≤ 3a2 + 3b2 + 3c2

2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0   (luôn đúng)

Vậy (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu