Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bình phương biểu thức A, từ đó đánh giá GTLN dựa vào bđt Cô si \(2\sqrt {ab}  \le a + b\) và GTNN dựa vào tính chất căn bậc hai \(\sqrt P  \ge 0\).

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(1 ≤ x ≤ 4\)

Với \(1 ≤ x ≤ 4\), ta có:

\({A^2} = {(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} )^2} \)

\( = 3 + 2\sqrt {(x - 1)(4 - x)} \) \(\le 3 + x - 1 + 4 - x = 6\)

(Theo bất đẳng thức Cô-si)

Suy ra: \(A \le \sqrt 6 \)

Dấu “=” xảy ra khi \(x – 1= 4 – x \) \( \Rightarrow x = {5 \over 2}\)  (thỏa mãn điều kiện : \(1 ≤ x ≤ 4\))

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\sqrt 6 \) đạt được khi \(x = {5 \over 2}\).

\({A^2} = 3 + 2\sqrt {(x - 1)(4 - x)}  \ge 3\)

vì \(\sqrt {(x - 1)(4 - x)}  \ge 0\)

Vậy \(A \ge \sqrt 3 \) đạt được khi x=1 hoặc x=4.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store