Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao


Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bđt tam giác: Tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Kết hợp tính chất nhân cả hai vế của bđt với một số dương thì bđt không đổi chiều.

Lời giải chi tiết

Do a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

\(\eqalign{
& a < b + c \Rightarrow {a^2} < a\left( {b + c} \right) \cr &\Rightarrow {a^2} < ab + ac\,\,\,(1) \cr 
& b < a + c \Rightarrow {b^2} < b(a+c) \cr &\Rightarrow {b^2} <ba + bc\,\,(2) \cr 
& c < a + b \Rightarrow {c^2} < c(a+b)\cr & \Rightarrow {c^2} < ca + cb\,\,\,(3)\cr} \)

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được: \({a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + ac + ba + bc + ca + cb\) \(\Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store