Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao


Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:

Đề bài

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì: \({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3abc\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\)

Lời giải chi tiết

Do a,b,c> 0 nên \(\frac{{{a^4}}}{b},\frac{{{b^4}}}{c},\frac{{{c^4}}}{a} > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương \(\frac{{{a^4}}}{b},\frac{{{b^4}}}{c},\frac{{{c^4}}}{a}\) ta có:

\({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3\root 3 \of {{{{a^4}} \over b}.{{{b^4}} \over c}.{{{c^4}} \over a}}  = 3abc\)

Dấu “=”xảy ra \( \Leftrightarrow {{{a^4}} \over b} = {{{b^4}} \over c} = {{{c^4}} \over a} \Leftrightarrow a = b = c\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store