Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì: \({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3abc\)

Đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:

\({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3\root 3 \of {{{{a^4}} \over b}.{{{b^4}} \over c}.{{{c^4}} \over a}}  = 3abc\)

Dấu “=”xảy ra \( \Leftrightarrow {{{a^4}} \over b} = {{{b^4}} \over c} = {{{c^4}} \over a} \Leftrightarrow a = b = c\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu