Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao


Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng:

LG a

Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \ge 2\)

Phương pháp giải:

Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Lời giải chi tiết:

Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b}\,;\,{b \over a}\) là hai số dương nên:

\({a \over b} + {b \over a} \ge 2\sqrt {{a \over b}.{b \over a}}  = 2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{b} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow a = b\) (do a,b cùng dấu).

LG b

Nếu a, b là hai số trái dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \le  - 2\)

Lời giải chi tiết:

Nếu a, b là hai số trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\dfrac{b}{a} < 0\) \( \Rightarrow  - \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a} > 0\)

Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(- \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a}\) ta có:

\(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \left( { - \dfrac{b}{a}} \right)\) \( \ge 2\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\left( { - \dfrac{b}{a}} \right)}  = 2 \) \(\Rightarrow  - \left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\) \(  \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le  - 2\)

Dấu = xảy ra khi \( - \dfrac{a}{b} =  - \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a =  - b\) do a,b trái dấu.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store