-
ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
-
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2: Đại cương về bất phương trình
- Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7: Bất phương trình bậc hai
- Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. VECTƠ
-
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Bài 3. Khoảng cách và góc
- Bài 4. Đường tròn
- Bài 5. Đường Elip
- Bài 6. Đường hypebol
- Bài 7. Đường Parabol
- Bài 8. Ba đường cônic
- Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài tập trắc nghiệm - Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán 10 Nâng cao
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
LG a
Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \ge 2\)
Phương pháp giải:
Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết:
Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b}\,;\,{b \over a}\) là hai số dương nên:
\({a \over b} + {b \over a} \ge 2\sqrt {{a \over b}.{b \over a}} = 2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{b} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow a = b\) (do a,b cùng dấu).
LG b
Nếu a, b là hai số trái dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \le - 2\)
Lời giải chi tiết:
Nếu a, b là hai số trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\dfrac{b}{a} < 0\) \( \Rightarrow - \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a} > 0\)
Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(- \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a}\) ta có:
\(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \left( { - \dfrac{b}{a}} \right)\) \( \ge 2\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\left( { - \dfrac{b}{a}} \right)} = 2 \) \(\Rightarrow - \left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\) \( \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\)
Dấu = xảy ra khi \( - \dfrac{a}{b} = - \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = - b\) do a,b trái dấu.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 15 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 16 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
