Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao


Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:

(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi tương đương bđt đưa về bđt luôn đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

⇔ a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca ≤ 3a2 + 3b2 + 3c2

⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

⇔ (a2 - 2ab + b2 )+ (b2 - 2bc + c2 )+ (c2 - 2ca + a2 )≥ 0

⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0   (luôn đúng do (a – b)2 ≥ 0, (b – c)2 ≥ 0, (c – a)2 ≥ 0).

Vậy (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2).

Dấu = xảy ra khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\
{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\
{\left( {c - a} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store