Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao


Đề bài

Gọi \(S\) là diện tích và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(S = 2{R^2}\sin A\sin B\sin C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí sin để tính a, b, c:

\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\]

Thay vào công thức tính diện tích tam giác \[S = \frac{{abc}}{{4R}}\]

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = 2R\\
\frac{b}{{\sin B}} = 2R\\
\frac{c}{{\sin C}} = 2R
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2R\sin A\\
b = 2R\sin B\\
c = 2R\sin C
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay vào công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) .

Ta có

\(\eqalign{
& S = {{abc} \over {4R}} \cr&= {{(2R\sin A).(2R\sin B).(2R\sin C)} \over {4R}} \cr 
& = \frac{{8{R^3}\sin A\sin B\sin C}}{{4R}}\cr&= 2{R^2}\sin A\sin B\sin C \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.