Bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức

Bài 21. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác \(ABC\) thỏa mãn hệ thức \(\sin A = 2\sin B.\cos C\) thì \(ABC\) là tam giác cân.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

\(\sin A = {a \over {2R}},\,\,\sin B = {b \over {2R}},\,\,\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\)

Do đó \(\sin A = 2\sin B\cos C\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{a \over {2R}} = 2.{b \over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\,\,\,\)

\( \Leftrightarrow \,\,{a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,b^2 = c^2\, \Leftrightarrow \,\,b=c\)

Vậy \(ABC\) là tam giác cân.

loigiaihay.com

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan