Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao


Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Gọi \(S\) là diện tích và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(S = 2{R^2}\sin A\sin B\sin C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí sin để tính a, b, c:

\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\]

Thay vào công thức tính diện tích tam giác \[S = \frac{{abc}}{{4R}}\]

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = 2R\\
\frac{b}{{\sin B}} = 2R\\
\frac{c}{{\sin C}} = 2R
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2R\sin A\\
b = 2R\sin B\\
c = 2R\sin C
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay vào công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) .

Ta có

\(\eqalign{
& S = {{abc} \over {4R}} \cr&= {{(2R\sin A).(2R\sin B).(2R\sin C)} \over {4R}} \cr 
& = \frac{{8{R^3}\sin A\sin B\sin C}}{{4R}}\cr&= 2{R^2}\sin A\sin B\sin C \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!