Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A

Đề bài

Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông ở $A$ khi và chỉ khi $5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ đẳng thức đã cho, thay thế độ dài trung tuyến bởi công thức gồm các cạnh tam giác. Biến đổi tương đương để chứng tỏ các cạnh thoả mãn định lí Pytago.

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

$\begin{array}{l} 5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2\\ \Leftrightarrow 5.\left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right)\\ = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 5.\frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 10\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - 5{a^2}\\ = 2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}\\ \Leftrightarrow 10{b^2} + 10{c^2} - 5{a^2}\\ = 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}\\ \Leftrightarrow 9{b^2} + 9{c^2} - 9{a^2} = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2} \end{array}$

$\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 29 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Tam giác ABC có
Bài 30 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD.
Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 32 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.
Bài 33 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Giải tam giác ABC, biết
Bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Giải tam giác ABC, biết
Bài 35 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Giải tam giác ABC, biết
Bài 36 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Biết hai lực cùng tác dụng vào một vật và tạo với nhau góc
Bài 37 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (h.61)
Bài 38 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m.
Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của hai đường chéo.
Bài 26 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho hình bình hành ABCD có
Bài 25 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Tam giác ABC có
Bài 24 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Tam giác ABC có
Bài 23 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC.
Bài 22 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Hình 60 vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m.
Giải bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức
Bài 20 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC
Bài 19 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Tam giác ABC có
Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau
Bài 17 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Hình 59 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường.
Bài 16 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC
Giải bài 15 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao
Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.