Bài 21 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu

Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình: kx2 - 2(k + l)x + k + 1 = 0.

LG a

Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.

Giải chi tiết:

Với k = 0 ta có: -2x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)   (nhận)

Với k ≠ 0, ta có: Δ’ = (k + 1)2 – k(k + 1) = k + 1

Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi P < 0 hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.

+ Trường hợp 1: P < 0 ⇔ k(k + 1) < 0 ⇔ -1 < k < 0

+ Trường hợp 2:

\(\left\{ \matrix{
\Delta \ge 0 \hfill \cr 
S > 0 \hfill \cr 
P > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k + 1 \ge 0 \hfill \cr 
{{2(k + 1)} \over k} > 0 \Leftrightarrow k > 0 \hfill \cr 
{{k + 1} \over k} > 0 \hfill \cr} \right.\)

+ Trường hợp 3: x = 0 là nghiệm ⇒ k = -1

Khi đó, phương trình trở thành –x2 = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi k > -1

LG b

Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

(Hướng dẫn: đặt x= y + 1).

Giải chi tiết:

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn:

\(\eqalign{
&{x_1} < 1 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1 \cr 
& \Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) < 0 \cr&\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 < 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{k + 1} \over k} - {{2(k + 1)} \over k} + 1 < 0\cr& \Leftrightarrow {{k + 1 - 2k - 2 + k} \over k} < 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{ - 1} \over k} < 0 \Leftrightarrow k > 0 \cr} \)

Ta thấy rằng k > 0 thỏa mãn \(Δ = k + 1 > 0\)

Vậy giá trị k cần tìm là k > 0.

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng