Bài 17 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao


Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo tham số m.

Đề bài

Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo tham số m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2}-m =  - {x^2}-2x + 3 \)

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình trên.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:

\({x^2}-m =  - {x^2}-2x + 3 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0\)    (1)

\(Δ’ = 1 + 2(m + 3) = 2m + 7\)

+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m >  - {7 \over 2}\) : (1) có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.

+ \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m =  - {7 \over 2}\) :  (1) có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung

+ \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m <  - {7 \over 2}\): (1) vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.

Vậy,

Với \(m >  - {7 \over 2}\) thì hai parabol có hai điểm chung.

Với \(m =  - {7 \over 2}\) thì hai parabol có một điểm chung.

Với \(m <  - {7 \over 2}\) thì hai parabol không có điểm chung.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài