Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai mộ..

Bài 19 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.

Đề bài

Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.

- Bình phương hệ thức bài cho biến đổi đưa về áp dụng Viet tìm m.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

Δ = (4m + 1)2 – 8( m – 4)

\(= 16{m^2} + 8m + 1 - 8m + 32\)

= 16m2 + 33 > 0; ∀m

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

x1  + x2 = - 4m – 1; x1x2 = 2(m – 4) (x1 > x2)

Ta có:

 x1 – x2 = 17  ⇔ (x1 – x2)2 = 289

⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 289

⇔ (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 289

⇔ 16m2 + 33 = 289

⇔ m = ± 4

+) Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm:

\(\eqalign{
& {x_1} = {{ - 17 - \sqrt {289} } \over 2} = - 17 \cr 
& {x_2} = {{ - 17 + \sqrt {289} } \over 2} = 0 \cr} \)

+) Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm:

\(\eqalign{
& {x_1} = {{15 - \sqrt {289} } \over 2} = - 1 \cr 
& {x_2} = {{15 + \sqrt {289} } \over 2} = 16 \cr} \)

Cách khác:

Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 4m - 1 \pm \sqrt {16{m^2} + 33} }}{2}\)

Hiệu hai nghiệm bằng 17 nên:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 4m - 1 + \sqrt {16{m^2} + 33} }}{2} - \frac{{ - 4m - 1 - \sqrt {16{m^2} + 33} }}{2} = 17\\
\Leftrightarrow \frac{{ - 4m - 1 + \sqrt {16{m^2} + 33} + 4m + 1 + \sqrt {16{m^2} + 33} }}{2} = 17\\
\Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {16{m^2} + 33} }}{2} = 17\\
\Leftrightarrow \sqrt {16{m^2} + 33} = 17\\
\Leftrightarrow 16{m^2} + 33 = 289\\
\Leftrightarrow 16{m^2} = 256\\
\Leftrightarrow m = \pm 4
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store