Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 x = -x2 + x + a có nghiệm dương.

Đề bài

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \(3x + 2 = - {x^2} + x + a\) có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình đã cho sao cho biểu thức của mỗi vế xuất hiện trong hình trên

Lời giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương:

\(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow 3x + 2 + {x^2} - x = a\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a\) (*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (P): \(x^2+ 2x + 2\) và đường thẳng d: \(y = a\)

và mỗi nghiệm tương ứng với 1 hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi đường thẳng y=a cắt (P) tại điểm có hoành độ > 0 ứng với \(a > 2\)

Vậy a > 2.

Lại có:

\(\begin{array}{l}
3x + 2 = - {x^2} + x + a\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 - a = 0\\
\Delta ' = {1^2} - 1.\left( {2 - a} \right) = a - 1\\
\Rightarrow {x_{1,2}} = - 1 \pm \sqrt {a - 1}
\end{array}\)

Khi đó nghiệm dương của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt {a - 1} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:
Bài 11 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao
Trong các khẳng định sau đây, có duy nhất một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng đó
Bài 12 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):
Bài 13 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của p để phương trình sau vô nghiệm:
Bài 14 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau chính xác đến hàng phần trăm.
Bài 15 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng cạnh dài nhất hơn cạnh dài thứ hai là 2m, cạnh dài thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m.
Bài 16 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),
Bài 17 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo tham số m.
Bài 18 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.
Bài 19 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.
Bài 20 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
Bài 21 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1
Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
Giải bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?