Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai mộ..

Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao


Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 x = -x2 + x + a có nghiệm dương.

Đề bài

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \(3x + 2 =  - {x^2} + x + a\) có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình đã cho sao cho biểu thức của mỗi vế xuất hiện trong hình trên

Lời giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương:

\(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow 3x + 2 + {x^2} - x = a\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a\) (*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (P): \(x^2+ 2x + 2\) và đường thẳng d: \(y = a\)

và mỗi nghiệm tương ứng với 1 hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi đường thẳng y=a cắt (P) tại điểm có hoành độ > 0 ứng với \(a > 2\)

Vậy a > 2.

Lại có:

\(\begin{array}{l}
3x + 2 = - {x^2} + x + a\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 - a = 0\\
\Delta ' = {1^2} - 1.\left( {2 - a} \right) = a - 1\\
\Rightarrow {x_{1,2}} = - 1 \pm \sqrt {a - 1}
\end{array}\)

Khi đó nghiệm dương của phương trình là \(x =  - 1 + \sqrt {a - 1} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store