Bài 18 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.

- Sử dụng Viet thay vào đẳng thức bài cho tìm m.

- Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Δ ‘ = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5

Khi đó theo Viet: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1

Ta có:

x13 + x23 = 40 ⇔ (x1 +x2)(x12 + x22 – x1x2) = 40

⇔ (x+ x2)[(x1 + x2)2 – 3x1x2] = 40

⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40

\( \Leftrightarrow 64 - 12m + 12 = 40\)

⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài