Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.

Lời giải chi tiết

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Δ ‘ = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5

Khi đó: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1

Ta có:

x13 + x23 = 40 ⇔ (x1 +x2)(x12 + x22 – x1x2) = 40

⇔ (x+ x2)[(x1 + x2)2 – 3x1x2] = 40

⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40

⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng