Bài 18 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao>
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.
Đề bài
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.
- Sử dụng Viet thay vào đẳng thức bài cho tìm m.
- Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Δ ‘ = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5
Khi đó theo Viet: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1
Ta có:
x13 + x23 = 40 ⇔ (x1 +x2)(x12 + x22 – x1x2) = 40
⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 – 3x1x2] = 40
⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40
\( \Leftrightarrow 64 - 12m + 12 = 40\)
⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)
Loigiaihay.com
- Bài 19 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 20 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 21 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 17 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 16 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm