Bài 20 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao


Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

LG a

 x4 + 8x2 + 12 = 0

Phương pháp giải:

Xét pt: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( 1 \right)\) với \(a \ne 0\).

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) thì pt trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\left( 2 \right)\)

+) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm.

+) Nếu (2) có nghiệm kép âm thì (1) vô nghiệm.

+) Nếu (2) có nghiệm kép bằng 0 thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.

+) Nếu (2) có nghiệm kép dương thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Nếu (2) có hai nghiệm trái dấu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng âm thì (1) có vô nghiệm.

+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng dương thì (1) có 4 nghiệm phân biệt.

+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì (1) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.

Lời giải chi tiết:

x4 + 8x2 + 12 = 0

Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0

Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.

Cách khác:

Ta thấy: x2 > 0 x, x4 > 0 x nên x4 + 8x2 + 12 > 12 > 0, x.

=>Phương trình vô nghiệm.

LG b

-1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: ac < 0 nên phương trình \( - 1,5{t^2} - 2,6t + 1 = 0\) có một nghiệm âm, một nghiệm dương

Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau.

LG c

\((1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2  = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: Δ’ = 1 + (1 – 2) = 0 nên phương trình \((1 - \sqrt 2 ){t^2} + 2t + 1 - \sqrt 2  = 0\) có nghiệm kép.

Mà \(\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr 
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\) 

⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.

LG d

\( - {x^4} + (\sqrt 3  - \sqrt 2 ){x^2} = 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \( - {t^2} + (\sqrt 3  - \sqrt 2 )t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài