Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai mộ..

Bài 16 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số)

LG a

(m - 1)x2 + 7x - 12 = 0

Phương pháp giải:

- Xét m-1=0

- Xét \(m-1\ne 0\) và biện luận theo các trường hợp của \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \((m - 1)x^2 + 7x - 12 = 0\)

- Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = {{12} \over 7}\)

- Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ = 7^2 + 4.12.(m – 1) = 48m + 1\)

+  \( Δ < 0 ⇔m <  - {1 \over {48}}\)  phương trình vô nghiệm

+ \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m >  - {1 \over {48}}\)  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1,2} = {{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} } \over {2(m - 1)}}\)

+ \(\Delta = 0 \Leftrightarrow m =  - {1 \over {48}}\)  thì phương trình có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{7}{{2.\left( {m - 1} \right)}} \)\(=  - \frac{7}{{2\left( { - \frac{1}{{48}} - 1} \right)}} = \frac{{24}}{7}\)

Vậy,

\(m = 1\) thì pt có nghiệm \(x =  - \frac{{12}}{7}\)

\(m <  - \frac{1}{{48}}\) thì pt vô nghiệm

\( - \frac{1}{{48}} < m \ne 1\) thì pt có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\)

\(m =  - {1 \over {48}}\) thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{{24}}{7}\)

LG b

mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0

Phương pháp giải:

- Xét m=0

- Xét \(m\ne 0\) và biện luận theo các trường hợp của \(\Delta' \).

Lời giải chi tiết:

mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0

+ Với m = 0, phương trình trở thành: \( - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 6}\)

+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = (m + 3)2 – m(m + 1) = 5m + 9         

\(\Delta'  < 0 \Leftrightarrow m <  - {9 \over 5}\) phương trình vô nghiệm

\(\Delta'  > 0 \Leftrightarrow m>  - {9 \over 5}\) , phương trình có hai nghiệm: \(x_{1,2} = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\)

\(\Delta'  = 0 \Leftrightarrow m =  - {9 \over 5}\) phương trình có nghiệm kép \(x =  - \frac{{b'}}{a} =  - \frac{{ - \left( {m + 3} \right)}}{m} \)\(= \frac{{ - \frac{9}{5} + 3}}{{ - \frac{9}{5}}} =  - \frac{2}{3}\)

Vậy,

Với m = 0, phương trình có nghiệm \(  x = {1 \over 6}\)

Với \( m <  - {9 \over 5}\) phương trình vô nghiệm

Với \( 0\ne m >  - {9 \over 5}\) , phương trình có hai nghiệm: \(x_{1,2} = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\)

Với \(m =  - {9 \over 5}\) phương trình có nghiệm kép \(x=  - \frac{2}{3}\)

LG c

[(k + 1)x - 1](x - 1) = 0

Phương pháp giải:

Phương trình tích 

\(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left[ {\left( {k + 1} \right)x - 1} \right]\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right)x - 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right)x = 1\,\,\,(1)\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Nếu k = -1 thì (1) là \(0x = 1\) (vô lí) nên (1) vô nghiệm.

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1

+ Nếu k ≠ -1 thì (1) có nghiệm \(x = {1 \over {k + 1}}\)

Ta có: \({1 \over {k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k + 1 = 1\Leftrightarrow k = 0\) .

Do đó:

i) k = 0; S = {1}

ii) k ≠ 0 và k ≠ -1: \(S = {\rm{\{ }}1,\,{1 \over {k + 1}}{\rm{\} }}\)

iii) k = -1: S = {1}

LG d

(mx - 2)(2mx - x + 1) = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\((mx - 2)(2mx - x + 1) = 0 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
mx - 2 = 0\\
2mx - x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
mx - 2 = 0\\
\left( {2m - 1} \right)x + 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 2 \hfill \cr 
(2m - 1)x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Nếu m=0 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0x = 2\left( {VN} \right)\\ - x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

Nếu \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x = 2\\0x =  - 1\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\)

Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{1}{2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{m}\\x =  - \frac{1}{{2m - 1}}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\frac{2}{m} = \frac{1}{{1 - 2m}} \Leftrightarrow 2\left( {1 - 2m} \right) = m\) \( \Leftrightarrow 2 - 4m = m \Leftrightarrow 2 = 5m\) \( \Leftrightarrow m = \frac{2}{5}\)

\( \Rightarrow x = \frac{2}{m} = \frac{1}{{1 - 2m}} = 5\)

Vậy,

+ Nếu m = 0 thì thì pt có nghiệm duy nhất x = 1

+ Nếu m = \({1 \over 2}\) thì thì pt có nghiệm duy nhất x = 4

+ Nếu \(m = \frac{2}{5}\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x = 5\)

+ Nếu m ≠ 0, m ≠ \({1 \over 2}\) và \(m \ne \frac{2}{5}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1 = {2 \over m};x_2 = {1 \over {1 - 2m}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store