Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai mộ..

Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình

LG a

\(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết:

 \(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

+ Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)

+ Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5\)

\(Δ <0 \Leftrightarrow 4m + 5 < 0\Leftrightarrow m <  - {5 \over 4}\) :  Phương trình vô nghiệm

\(Δ = 0 \Leftrightarrow 4m + 5 = 0\Leftrightarrow m =  - {5 \over 4}\) : Phương trình có nghiệm kép là:

\({x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} \)\(= {{ - 3} \over {2(m - 1)}} = {{ - 3} \over {2( - {5 \over 4} - 1)}} = {2 \over 3}\)     

\(Δ > 0 \Leftrightarrow 4m + 5 > 0 \Leftrightarrow m >  - {5 \over 4}\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2(m - 1)}}\)

Vậy,

+) \(m = 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\)

+) \(m =  - \frac{5}{4}\) phương trình có nghiệm kép \(x = \frac{2}{3}\)

+) \(m <  - \frac{5}{4}\) phương trình vô nghiệm

+) \( - \frac{5}{4} < m \ne 1\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\).

LG b

\({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Ta có: \(Δ’ = 4 – (m – 3) = 7 – m\)

+ \(Δ’ < 0  \Leftrightarrow 7 - m < 0⇔ m > 7\) : Phương trình vô nghiệm

+ \(Δ’= 0 \Leftrightarrow 7 - m = 0⇔ m = 7\) : Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\)

+ \(Δ’> 0 \Leftrightarrow 7 - m > 0⇔ m < 7\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \)

Vậy,

+) \(m = 7\) phương trình có nghiệm kép \(x = 2\)

+) \(m > 7\) phương trình vô nghiệm

+) \(m < 7\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua