Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai mộ..

Bài 21 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình: \(k{x^2} - 2\left( {k + 1} \right)x + k + 1 = 0\)

LG a

Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.

Phương pháp giải:

Chia thành hai TH:

TH1: Kiểm tra k=0 có thỏa mãn hay không.

TH2: Xét \(k\ne 0\) thì: phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.

Lời giải chi tiết:

Với k = 0 ta có: -2x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = {1 \over 2}>0\)   (nhận)

Với k ≠ 0, ta có:

Δ’ = (k + 1)2 – k(k + 1) = k + 1

Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.

+ Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu

⇔ k(k + 1) < 0 ⇔ -1 < k < 0

+ Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm dương

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\Delta ' \ge 0 \hfill \cr 
S > 0 \hfill \cr 
P > 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k + 1 \ge 0 \hfill \cr 
{{2(k + 1)} \over k} > 0  \hfill \cr 
{{k + 1} \over k} > 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ge - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
k > 0\\
k < - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
k > 0\\
k < - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow k > 0\)

+ Trường hợp 3: Phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương

Với x = 0 là nghiệm thì: \(k{.0^2} - 2\left( {k + 1} \right).0 + k + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow k + 1 = 0 \Leftrightarrow k =  - 1\)

Khi đó, phương trình trở thành –x2 = 0 ⇔ x = 0 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi \( - 1 < k < 0\) hoặc \(k = 0\) hoặc \(k > 0\)

Kết hợp ta được k > -1.

LG b

Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Phương pháp giải:

Phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

\(\Leftrightarrow\) phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} < 1 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1\) \(\Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) < 0\)

Sau đó, áp dụng Viet thay vào điều kiện tìm k.

Lời giải chi tiết:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ne 0\\
k + 1 > 0
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ne 0\\
k > - 1
\end{array} \right.\,\,\,(*)\)

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn:

\(\eqalign{
&{x_1} < 1 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1 \cr 
& \Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) < 0 \cr&\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 < 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{k + 1} \over k} - {{2(k + 1)} \over k} + 1 < 0\cr& \Leftrightarrow {{k + 1 - 2k - 2 + k} \over k} < 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{ - 1} \over k} < 0 \Leftrightarrow k > 0 \cr} \)

Kết hợp với (*) ta được k>0.

Vậy giá trị k cần tìm là k > 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store