Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học

Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Giải bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

LG a

a) $- 3{z^2} +2z - 1 = 0$ ;

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai: $a{z^2} + bz + c = 0$ $\left( {a \ne 0} \right)$

Bước 1: Tính: $\Delta = {b^2} - 4ac$ (hoặc $\Delta ' = b{'^2} - ac$ ).

Bước 2:

Nếu $\Delta = 0$ , phương trình có nghiệm kép $x = - \dfrac{b}{{2a}}$ .

Nếu $\Delta > 0$ , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta < 0$ , gọi $\delta$ là một căn bậc hai của $\Delta$ .

Phương trình có hai nghiệm phức ${x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \delta }}{{2a}}$

(Với $\delta = \pm i.\sqrt { - \Delta }$ )

Lời giải chi tiết:

Ta có $∆' = 1^2-(-3).(-1)=1 - 3 = -2 <0.$

Ta viết: $∆'=-2 = 2.i^2$ (Vì $i^2 = -1$ ).

$\Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2{i^2}} = \pm \,i\sqrt 2$

Vậy nghiệm của phương trình là $z = \dfrac{1\pm i\sqrt{2}}{3}$

LG b

b) $7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0$ ;

Lời giải chi tiết:

Ta có $∆ =3^2-4.7.2= 9 - 56 = -47$ .

Ta viết: $∆=-47 = 47.i^2$ (Vì $i^2 = -1$ ).

$\Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta } = \sqrt {47{i^2}} = \pm \,i\sqrt 47$

Vậy nghiệm của phương trình là $z = \dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}$ ;

LG c

c) $5{z^2} -7z+ 11= 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có $∆ = 49 - 4.5.11 = -171$ .

Ta viết: $∆=-171 = 171.i^2$ (Vì $i^2 = -1$ ).

$\Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta } = \sqrt {171.{i^2}} = \pm \,i\sqrt 171$

Vậy nghiệm của phương trình là $z = \dfrac{7\pm i\sqrt{171}}{10}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
Giải bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12
Cho a, b, c thuộc R, a khác 0
Giải bài 5 trang 140 SGK Giải tích 12
Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai
Giải bài 1 trang 140 SGK Giải tích 12
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7; -8; -12; -20; -121
Trả lời câu hỏi 1 trang 139 SGK Giải tích 12
Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?...
Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực
Các căn bậc hai của số thực a < 0

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.