Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao


Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau

LG a

Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)

\(A\) nhọn \( \Leftrightarrow \cos A > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\)

LG b

Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(A\) tù \( \Leftrightarrow \cos A < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\)

LG c

Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(A\) vuông \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store