Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm:

LG a

Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để xác định tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và Δ vuông góc với (α), khi đó (α) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\end{array} \right.\)

Trong đó vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\) là vectơ pháp tuyến của (α) lại chính là vectơ chỉ phương của Δ (vì Δ ⊥ (α)).

+ Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (α) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\\Ax + By + Cz + D = 0\end{array} \right.\)

Giao điểm tìm được chính là hình chiếu của A lên mp(α).

LG b

Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\end{array} \right.\) ta làm như sau:

+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và vuông góc với d.

Đó là mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và nhận vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng đó có phương trình là:

a(x-x0 )+b(y-y0 )+c(z-z0 )=0 hay \(ax + by + cz + d = 0\).

+ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng trên ta được hình chiếu vuông góc của A lên d.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\\ax + by + cz + d = 0\end{array} \right.\)

LG c

Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để tìm điểm đối xứng A’ của A(x0,y0,z0) qua mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên mp(α):

+ Vì A’ đối xứng với A qua \(\left( \alpha  \right)\) nên H là trung điểm của đoạn AA’, từ đó ta tìm được tọa độ A’ qua hệ thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_{A'}} = 2{x_H}\\{y_A} + {y_{A'}} = 2{y_H}\\{z_A} + {z_{A'}} = 2{z_H}\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài