-
GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
- Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài 6. Hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- Bài 3. Tích phân
- Bài 4. Một số phương pháp tích phân
- Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối...
Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối
LG a
Giữa hai mặt phẳng?
Lời giải chi tiết:
Cho hai mặt phẳng có phương trình (P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): A'x + B'y+C'z + D'=0
Khi đó, (P) cắt (Q) <=> A: B: C ≠ A’: B’: C’
\(\left( P \right)//\left( Q \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}}\)
\(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} = \dfrac{D}{{D'}}\)
Chú ý: A: B: C ≠ A’: B’: C’ khi và chỉ khi có ít nhất hai trong ba tỉ số \(\dfrac{A}{{A'}},\dfrac{B}{{B'}},\dfrac{C}{{C'}}\) khác nhau.
LG b
Giữa hai đường thẳng?
Lời giải chi tiết:
Cho 2 đường thẳng d1 đi qua M1(x1,y1,z1) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1},{b_1},{c_1}} \right)\) và d2 đi qua M2 (x2,y2,z2) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2},{b_2},{c_2}} \right)\)
Khi đó,
+) d1 và d2 chéo nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\)
+) d1 và d2 cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \text{ đồng phẳng }\\\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text{ không cùng phương }\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)
+) d1 và d2 song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text { cùng phương }\\{M_1} \in {d_1},{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right.\)
+) d1 và d2 trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text { cùng phương } \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \in {d_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \in {d_2}\end{array} \right.\)
+) d1 và d2 vuông góc \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\).
Chú ý: chúng ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình của hai đường thẳng (ẩn là các tham số t, t’)
+ Nếu hệ có nghiệm duy nhất (t;t’) thì hai đường thẳng cắt nhau.
+ Nếu có vô nghiệm thì hai đường thẳng song song (nếu \(\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}} \)) hoặc chéo nhau (nếu \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương).
+ Nếu có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
