Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối

LG a

Giữa hai mặt phẳng?

Lời giải chi tiết:

Cho hai mặt phẳng có phương trình (P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A'x + B'y+C'z + D'=0

Khi đó, (P) cắt (Q) <=> A: B: C ≠ A’: B’: C’

\(\left( P \right)//\left( Q \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}}\)

\(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} = \dfrac{D}{{D'}}\)

Chú ý: A: B: C ≠ A’: B’: C’ khi và chỉ khi có ít nhất hai trong ba tỉ số \(\dfrac{A}{{A'}},\dfrac{B}{{B'}},\dfrac{C}{{C'}}\) khác nhau.

LG b

Giữa hai đường thẳng?

Lời giải chi tiết:

Cho 2 đường thẳng d1 đi qua M1(x1,y1,z1) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1},{b_1},{c_1}} \right)\) và d2 đi qua M2 (x2,y2,z2) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{a_2},{b_2},{c_2}} \right)\)

Khi đó,

+) d1 và d2 chéo nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  \ne 0\)

+) d1 và d2 cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \text{ đồng phẳng }\\\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text{ không cùng phương }\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

+) d1 và d2 song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text { cùng phương }\\{M_1} \in {d_1},{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right.\)

+) d1 và d2 trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \text { cùng phương } \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \in {d_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_1},{M_1} \in {d_2}\end{array} \right.\)

+) d1 và d2 vuông góc \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0\).

Chú ý: chúng ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình của hai đường thẳng (ẩn là các tham số t, t’)

+ Nếu hệ có nghiệm duy nhất (t;t’) thì hai đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu có vô nghiệm thì hai đường thẳng song song (nếu \(\overrightarrow {{u_1}}  = k\overrightarrow {{u_2}} \)) hoặc chéo nhau (nếu \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương).

+ Nếu có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:...

  • Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm...

  • Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho bốn điểm . a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mp(BCD). d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.

  • Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai điểm và mặt phẳng (P): . a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P). b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P). d) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.

  • Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình: . a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P) b) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store