Bài 4 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 4 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:

LG a

Đi qua ba điểm không thẳng hàng

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tính \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)

- Viết pt mặt phẳng theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

LG b

Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ chỉ phương của (d) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm một VTCP của (d) cũng chính là VTPT \(\overrightarrow n \) của (P)

- Viết pt mặt phẳng theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

LG c

Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1,d2 là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến, trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm VTCP của \({d_1},{d_2}\).

- Tính tích có hướng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)

- Viết pt mặt phẳng theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

LG d

Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d1) và song song với (d2 ) là mặt phẳng đi qua M0(d1) và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến.

Trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm một điểm đi qua của (P), chính là \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in {d_1}\) và VTCP của \({d_1},{d_2}\).

- Tính tích có hướng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)

- Viết pt mặt phẳng theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

LG e

Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua A vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước (P) và (Q) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến; trong đó \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm các VTPT của \(\left( P \right),\left( Q \right)\).

- Tính tích có hướng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\)

- Viết pt mặt phẳng theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

LG f

Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song (d1) và (d2) là mặt phẳng đi qua M1 và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến, trong đó M1(d1),M2(d2),\(\overrightarrow {{u_1}} \) là vectơ chỉ phương của (d1).

=> Cách làm:

- Tìm VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) của \({d_1}\) và các điểm đi qua \({M_1} \in {d_1},{M_2} \in {d_2}\)

- Tính tích có hướng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right]\)

- Viết pt mặt phẳng đi qua \({M_1}\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm VTPT theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau (d1) và (d2) là mặt đi qua M1(d1) và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến, trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.

=> Cách làm:

- Tìm các VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) của \({d_1},{d_2}\) và điểm đi qua \({M_1} \in {d_1}\)

- Tính tích có hướng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)

- Viết pt mặt phẳng đi qua \({M_1}\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm VTPT theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

LG g

Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P) (d không vuông góc với mp(P)) là mặt phẳng đi qua M0(d) và nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến; trong đó \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của (d), \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) là vectơ pháp tuyến của mp(P).

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm VTCP \(\overrightarrow u \) của \(d\), VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) của \(\left( P \right)\) và điểm đi qua \({M_0} \in d\)

- Tính tích có hướng \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)

- Viết pt mặt phẳng đi qua \({M_0}\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) làm VTPT theo công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài