Bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:

LG a

Từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Cho điểm A(x0,y0,z0),mp(α):Ax+By+Cz+D=0;

Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau:

\(d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

LG b

Từ một điểm đén một đường thẳng

Lời giải chi tiết:

Cho điểm A(x0,y0,z0) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\)

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d1) là: \(d\left( {A,\left( {{d_1}} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A{M_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}}\)

Trong đó M1 (x1,y1,z1) là điểm trên (d1 ), \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) là vectơ chỉ phương của d1.

LG c

Giữa hai đường chéo nhau.

Lời giải chi tiết:

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\)

Trong đó M1∈d1 và \(\overrightarrow {{u_1}} \) là vectơ chỉ phương của d1

M2 ∈d2 và \(\overrightarrow {{u_2}} \) là vectơ chỉ phương của d2

LG d

Giữa hai đường thẳng song song

Lời giải chi tiết:

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) song song với nhau, khi đó cách từ d1 đến d2 là khoảng cách từ 1 điểm trên d1 đến đường thẳng d2, chẳng hạn: \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)

Trong đó M1∈d1,M2∈d2, \(\overrightarrow {{u_2}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2.

LG e

Giữa hai mặt song song.

Lời giải chi tiết:

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α) và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α).

Chẳng hạn, M(x0,y0,z0)∈(β) và (α):Ax+By+Cz+D=0

Khi đó \(d\left( {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha  \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

LG f

Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Giả sử đường thẳng d1 song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0.

Khi đó khoảng cách từ d1 đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc d1 đến mp(α)

Chẳng hạn M1 (x1,y1,z1 )∈d1, khi đó ta có:

\(d\left( {{d_1},\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {{M_1},\left( \alpha  \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài