Bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:

LG a

Từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Cho điểm A(x0,y0,z0),mp(α):Ax+By+Cz+D=0;

Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau:

\(d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

LG b

Từ một điểm đén một đường thẳng

Lời giải chi tiết:

Cho điểm A(x0,y0,z0) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\)

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d1) là: \(d\left( {A,\left( {{d_1}} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A{M_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}}\)

Trong đó M1 (x1,y1,z1) là điểm trên (d1 ), \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) là vectơ chỉ phương của d1.

LG c

Giữa hai đường chéo nhau.

Lời giải chi tiết:

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\)

Trong đó M1∈d1 và \(\overrightarrow {{u_1}} \) là vectơ chỉ phương của d1

M2 ∈d2 và \(\overrightarrow {{u_2}} \) là vectơ chỉ phương của d2

LG d

Giữa hai đường thẳng song song

Lời giải chi tiết:

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) song song với nhau, khi đó cách từ d1 đến d2 là khoảng cách từ 1 điểm trên d1 đến đường thẳng d2, chẳng hạn: \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)

Trong đó M1∈d1,M2∈d2, \(\overrightarrow {{u_2}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2.

LG e

Giữa hai mặt song song.

Lời giải chi tiết:

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α) và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α).

Chẳng hạn, M(x0,y0,z0)∈(β) và (α):Ax+By+Cz+D=0

Khi đó \(d\left( {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha  \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

LG f

Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Giả sử đường thẳng d1 song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0.

Khi đó khoảng cách từ d1 đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc d1 đến mp(α)

Chẳng hạn M1 (x1,y1,z1 )∈d1, khi đó ta có:

\(d\left( {{d_1},\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {{M_1},\left( \alpha  \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm...

  • Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho bốn điểm . a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mp(BCD). d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.

  • Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai điểm và mặt phẳng (P): . a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P). b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P). d) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.

  • Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình: . a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P) b) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).

  • Bài 4 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho điểm A(2; 3; 1) và hai đường thẳng: a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và . b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và . c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả và . d) Tính khoảng cách từ A đến .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí