-
GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
- Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài 6. Hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- Bài 3. Tích phân
- Bài 4. Một số phương pháp tích phân
- Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 5 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 5 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng:...
Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng:
LG a
Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0 ) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
LG b
Đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(xA,yA,zA) và B = (xB,yB,zB) là đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} \) \( = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}} \right)\)
Đường thẳng AB có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + \left( {{x_B} - {x_A}} \right)t\\y = {y_A} + \left( {{y_B} - {y_A}} \right)t\\z = {z_A} + \left( {{z_B} - {z_A}} \right)t\end{array} \right.\)
LG c
Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và vuông góc với mp(α):Ax+By+Cz+D=0 là đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {A;B;C} \right)\) là vectơ chỉ phương nên đường thẳng đó có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + At\\y = {y_A} + Bt\\z = {z_A} + Ct\end{array} \right.\)
LG d
Đi qua một điểm và song song với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) là đường thẳng đi qua A và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\) làm vectơ chỉ phương, trong đó \({\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} }\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).
LG e
Đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng chéo nhau cho trước.
Lời giải chi tiết:
Để viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt nhau với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 ta làm như sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d1:
+ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và d2:
+ Giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng cần tìm, vậy phương trình đường thẳng cần tìm là hệ hai phương trình của mặt phẳng (P) và mp(Q).
Cách khác:
- Gọi B, C lần lượt là giao điểm của \({d_1},{d_2}\) với \(\Delta \).
- Tham số hóa tọa độ của B, C theo ẩn t, t’.
- Tính tọa độ các véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
- Lập hệ phương trình ẩn t, t’ dựa vào chú ý \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \) (do \(A,B,C\) thẳng hàng, cùng thuộc \(\Delta \)).
- Giải hệ phương trình tìm \(t,t'\) suy ra tọa độ A, B và viết phương trình.
LG f
Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước?
Lời giải chi tiết:
Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau, đường vuông góc chung Δ của d1 và d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó (P) chứa d1 và Δ, (Q) chứa d2 và chứa Δ.
Vậy để viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 cần viết được phương trình của (P) và (Q)
+ Mặt phẳng (P) chứa d1 và Δ là mặt phẳng đi qua M1∈d1 và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right]\) làm vectơ pháp tuyến, trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.
+ Mặt phẳng (Q) chứa d2 và Δ là mặt phẳng đi qua M2∈d2 và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right]\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình của Δ là hệ phương trình của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Cách khác:
- Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \({d_1},{d_2}\) với \(\Delta \).
- Tham số hóa tọa độ của A, B theo ẩn t, t’.
- Lập hệ phương trình ẩn t, t’ dựa vào chú ý \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_2}} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right.\).
- Giải hệ phương trình tìm \(t,t'\) suy ra tọa độ B, C và viết phương trình.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
