Bài 5 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 5 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng:

LG a

Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0 ) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

LG b

Đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(xA,yA,zA) và B = (xB,yB,zB) là đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB} \) \( = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}} \right)\)

Đường thẳng AB có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + \left( {{x_B} - {x_A}} \right)t\\y = {y_A} + \left( {{y_B} - {y_A}} \right)t\\z = {z_A} + \left( {{z_B} - {z_A}} \right)t\end{array} \right.\)

LG c

Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và vuông góc với mp(α):Ax+By+Cz+D=0 là đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {A;B;C} \right)\) là vectơ chỉ phương nên đường thẳng đó có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + At\\y = {y_A} + Bt\\z = {z_A} + Ct\end{array} \right.\)

LG d

Đi qua một điểm và song song với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) là đường thẳng đi qua A và nhận vectơ \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\) làm vectơ chỉ phương, trong đó \({\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} }\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).

LG e

Đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt nhau với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 ta làm như sau:

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d1:

+ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và d2:

+ Giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng cần tìm, vậy phương trình đường thẳng cần tìm là hệ hai phương trình của mặt phẳng (P) và mp(Q).

Cách khác:

- Gọi B, C lần lượt là giao điểm của \({d_1},{d_2}\) với \(\Delta \).

- Tham số hóa tọa độ của B, C theo ẩn t, t’.

- Tính tọa độ các véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

- Lập hệ phương trình ẩn t, t’ dựa vào chú ý \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) (do \(A,B,C\) thẳng hàng, cùng thuộc \(\Delta \)).

- Giải hệ phương trình tìm \(t,t'\) suy ra tọa độ A, B và viết phương trình.

LG f

Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước?

Lời giải chi tiết:

Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau, đường vuông góc chung Δ của d1 và d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó (P) chứa d1 và Δ, (Q) chứa d2 và chứa Δ.

Vậy để viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 cần viết được phương trình của (P) và (Q)

+ Mặt phẳng (P) chứa d1 và Δ là mặt phẳng đi qua M1∈d1 và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right]\) làm vectơ pháp tuyến, trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.

+ Mặt phẳng (Q) chứa d2 và Δ là mặt phẳng đi qua M2∈d2 và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right]\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình của Δ là hệ phương trình của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Cách khác:

- Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \({d_1},{d_2}\) với \(\Delta \).

- Tham số hóa tọa độ của A, B theo ẩn t, t’.

- Lập hệ phương trình ẩn t, t’ dựa vào chú ý \(\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {{u_2}} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}}  = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0\end{array} \right.\).

- Giải hệ phương trình tìm \(t,t'\) suy ra tọa độ B, C và viết phương trình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối...

  • Bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:...

  • Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm...

  • Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho bốn điểm . a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mp(BCD). d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.

  • Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai điểm và mặt phẳng (P): . a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P). b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P). d) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.

  • Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình: . a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P) b) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).

  • Bài 4 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho điểm A(2; 3; 1) và hai đường thẳng: a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và . b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và . c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả và . d) Tính khoảng cách từ A đến .

  • Bài 5 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng: và . a) Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tìm góc giữa chúng. b) Tìm khoảng cách giữa d và d’. c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.

  • Bài 6 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng và . a) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng. b) Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.

  • Bài 7 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng và a) Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình mp(Q) đi qua d’ và vuông góc với d. c) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d’.

  • Bài 8 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình: và . a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa hai mặt phẳng đó. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua , song song với cả (P) và (Q). c) Viết phương trình mp(R) đi qua , vuông góc với cả (P) và (Q).

  • Bài 9 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho mặt cầu (S) có phương trình a) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu. b) Tùy theo giá trị k, xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp(P): . c) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O. Viết phương trình mp(ABC). d) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình

  • Bài 10 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các tia AA’, AB, AD (có chung gốc A) lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho AM = m, AN = n và AP = p. a) Tìm sự liên hệ giữa m, n và p sao cho mp(MNP) đi qua đỉnh của hình lập phương. b) Trong trường hợp mp(MNP) luôn đi qua C’, hãy tìm thể tích bé nhất của tứ diện AMNP. Khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì?

  • Bài 4 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 4 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:...

  • Bài 3 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 3 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để chứng minh:...

  • Bài 2 trang 107 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 2 trang 107 sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao. Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:...

  • Bài 1 trang 107 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 1 trang 107 sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao. Cho biết tọa độ hai điểm A, B. Làm thế nào để tìm:...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.