Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 46 trang 91 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 46 trang 91 VBT toán 7 tập 2. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy...

Đề bài

Hai điểm \(M\) và \(N\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy.\)  Lấy điểm \(L\) đối xứng với \(M\) qua \(xy.\) Gọi \(I\) là một điểm của \(xy.\) Hãy so sánh \(IM + IN\) với \(LN.\) (h.43)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(L\) đối xứng với \(M\) qua \(xy\) nên \(xy\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(ML\).

Do \(I\) thuộc \(xy\) nên \(I\) cách đều \(M\), \(L\) hay \(IM = IL\) ( theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). Bởi vậy

\(IM + IN = IL + IN\) 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(xy\) và \(LN\).

- Nếu \(I \ne K\) thì ta xét tam giác \(ILN\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có \(IL + IN > LN\) và do đó 

\(IM + IN = IL + IN > LN\).

- Nếu \(I ≡ K\) thì ta có \(IL + IN = KL + KN = LN\) và do đó

\(IM + IN = IL + IN = LN\).

Tóm lại, nếu \(I\) khác \(K\) thì \(IM+IN>LN\), nếu \(I ≡ K\) thì \(IM + IN = LN.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store