Bài 9. Thể tích của hình chóp đều

Bài 35 trang 137 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 35 trang 137 VBT toán 8 tập 2. S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều...

Đề bài

\(S.MNOPQR\) là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\));

b) Độ dài cạnh bên \(SM\) và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333}\approx 36,51\) ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính thể tích hình chóp theo công thức: \(V = \dfrac{1}{3} .S.h\), trong đó \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp.

Sử dụng định lý Pytago

Diện tích xung quanh bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(HMN \) là tam giác đều.

Đường cao của tam giác là:

\(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) \( = \sqrt{HM^{2}- {\left( {\dfrac{{MN}}{2}} \right)^2}} \)

\(= \sqrt{12^{2}- 6^{2}} = \sqrt{108}\approx 10,39(cm) \)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là \(6\) lần diện tích của tam giác đều \(HMN\).

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(S_{đ} =6.\dfrac{1}{2}. MN. HK = 6.\dfrac{1}{2}. 12. 10,39 \) \(=374,04(cm^2) \)

Thể tích của hình chóp:

\(V =\dfrac{1}{3}. S_{đ}. SH = \dfrac{1}{3}. 374,04 . 35 \) \(= 4363,8(cm^3) \)

b) Trong tam giác vuông \(SMH\) có:

\(SM= \sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = \sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) \(=\sqrt{1369} = 37 (cm)\)

Đường cao của mỗi mặt bên là :

\(h = SK =\sqrt{SM^{2}- KM^{2}} \)

= \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}} = \sqrt{1333}\approx 36,51 (cm) \)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

\( S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}.6. MN. SK \)

\( =\dfrac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\)

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\(S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 \) \(= 1688,4 (cm^2) \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 36 trang 138 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 36 trang 138 VBT toán 8 tập 2. Tính diện tích toàn phần của:...
Bài 37 trang 139 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 37 trang 139 VBT toán 8 tập 2. Tính thể tích của hình chóp đều...
Bài 34 trang 136 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 27 trang 131 VBT toán 8 tập 2. Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây...
Bài 33 trang 136 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 27 trang 131 VBT toán 8 tập 2. a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?...
Phần câu hỏi bài 9 trang 135 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 9 trang 135 VBT toán 8 tập 2. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy a = 15cm và chiều cao hình chóp là h = 12,5cm. Thể tích của hình chóp là:...