Bài 35 trang 32 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

Giải phương trình:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Quy đồng mẫu thức bình thường

Cách 2: Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \( x\).

Lời giải chi tiết

Cách 1. (Giải thông thường) Mẫu số chung là \(9.8.7=504\). Ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right)}}{{504}}\)\(\, = \dfrac{{72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)}}{{504}}\)

\(\Leftrightarrow 56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right) \)\(\,= 72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)\)

\(\Leftrightarrow 56x + 56 + 63x + 126\)\(\, = 72x + 216 + 84x + 336\)

\(\Leftrightarrow 119x + 182 = 156x + 552\)

\(\Leftrightarrow - 37x = 370\)

\(\Leftrightarrow x = 370:( - 37) \)

\(\Leftrightarrow x= - 10\)

Cách 2. Nhận thấy \(9+1=8+2=7+3=6+4=10\), ta biến đổi như sau:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + 1 + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} \)\(\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7}\)\(\, - \dfrac{{x + 10}}{6}=0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}\)\( \;(*)\)

Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0\)

 \((*) \Leftrightarrow   x+10 = 0 \)

\(\Leftrightarrow  x= -10 \)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -10\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài