Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 32 trang 82 Vở bài tập toán 7 tập 2


Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\), trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) sao cho \(OA = OC, OB = OD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC = AD\)

b) \(IA = IC, IB = ID\)

c) Tia \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác \(OAD\) và \(OCB\). 

Ta có \(OA = OC\) (gt); \(OD = OB\) (gt), góc \(O\) chung

Vậy \(∆AOD =  ∆COB\) (c.g.c)

suy ra \(AD = BC\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác \(AIB\) và \(CID\). Ta có (theo gt)

\(AB = OB - OA = OD - OC = CD.\)

Mặt khác, do \(∆AOD =  ∆COB\) (câu a) suy ra \(\widehat{ABI} = \widehat{CDI}\) và \(\widehat{OAI} = \widehat{OCI}\). Từ \(\widehat{OAI} = \widehat{OCI}\) suy ra \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (cặp góc kề bù với các góc bằng nhau)

Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g) suy ra \( IC = IA\) và \(ID = IB\) (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có \( ∆OBI =  ∆ODI\) (c.c.c), suy ra \(\widehat{AOI} = \widehat{COI}\).

Hơn nữa, hiển nhiên \(I\) nằm bên trong góc \(xOy\). Vậy \(OI\) là tia là phân giác của \(\widehat{xOy}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua