Bài 30 trang 81 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 30 trang 81 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại B và C (phía bên trong góc A)...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B\) và \(C\) (phía bên trong góc \(A\)) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\) (h.29). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí 1 (thuận)

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Định lý  2 (đảo)

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

GT: \(\Delta ABC\) có \(BM,CM\) lần lượt là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C

KL: AM là phân giác góc BAC. 

Giải:

Gọi \(M\) là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) của \(∆ABC.\)

Từ \(M\) kẻ các đường vuông góc \(ME\); \(MD\); \(MF\) lần lượt đến \(AB\); \(BC\) và \(AC\).

Điểm\(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại \(B\) nên \(ME = MD\) (1) 

Tương tự, ta có \(MD = MF\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME = MF\) hay \(M\) cách đều hai cạnh \(Ax\), \(Ay\) của góc \(A\). Do đó, lại theo tính chất tia phân giác, ta có \(M\) nằm trên tia phân giác của góc \(A\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài