Bài 29 trang 50 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho đa thức \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\).

Tìm các đa thức \(Q(x), R(x)\), sao cho:

a) \(P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1\).

b) \(P(x) – R(x) = {x^3}\).  

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1\) \( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1 - P\left( x \right)\)

\( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1 \)\(\,- \left( {{x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x} \right)\)

\( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1 - {x^4} + 3{x^2} \)\(\,- \dfrac{1}{2} + x\)

\( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + {x^2} + x + \dfrac{1}{2}\)

b) Ta có :

\(P\left( x \right) - R\left( x \right) = {x^3}\) \( \Rightarrow R\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^3}\)

\( \Rightarrow R\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x - {x^3}\)

\( \Rightarrow R\left( x \right) = {x^4} - {x^3} - 3{x^2} - x + \dfrac{1}{2}\)

Loigiaihay.com