Bài 2.61 trang 132 SBT giải tích 12


Giải bài 2.61 trang 132 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

LG a

\(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\left( C \right)\) và đường thẳng \(\displaystyle y = x - \frac{1}{2}\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \(\displaystyle x\) mà ứng với nó thì đồ thị \(\displaystyle \left( C \right)\) nằm phía dưới đường thẳng \(\displaystyle d\).

Giải chi tiết:

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và đường thẳng \(\displaystyle y = x - \frac{1}{2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \(\displaystyle x = 1\).

Với \(\displaystyle x > 1\) đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nằm phía dưới đường thẳng \(\displaystyle y = x - \frac{1}{2}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\displaystyle (1; + \infty )\)

LG b

\(\displaystyle {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\left( C \right)\) và đường thẳng \(\displaystyle y = x + 1\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \(\displaystyle x\) mà ứng với nó thì đồ thị \(\displaystyle \left( C \right)\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle d\).

Giải chi tiết:

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) và đường thẳng \(\displaystyle y = x + 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \(\displaystyle x = 0\).

Khi \(\displaystyle x < 0\) đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = x + 1\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\displaystyle ( - \infty ;0]\).

LG c

\(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\left( C \right)\) và đường thẳng \(\displaystyle y = 3x\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \(\displaystyle x\) mà ứng với nó thì đồ thị \(\displaystyle \left( C \right)\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle d\).

Giải chi tiết:

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) và đường thẳng \(\displaystyle y = 3x\) trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \(\displaystyle x = \frac{1}{3}\).

Khi \(\displaystyle x < \frac{1}{3}\) đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 3x\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\displaystyle \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\).

LG d

\(\displaystyle {\log _2}x \le 6 - x\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {\log _2}x\left( C \right)\) và đường thẳng \(\displaystyle y = 6 - x\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \(\displaystyle x\) mà ứng với nó thì đồ thị \(\displaystyle \left( C \right)\) nằm phía dưới đường thẳng \(\displaystyle d\).

Giải chi tiết:

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\log _2}x\) và đường thẳng \(\displaystyle y = 6 - x\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \(\displaystyle x = 4\).

Khi \(\displaystyle x < 4\), đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {\log _2}x\) nằm phía dưới \(\displaystyle y = 6 - x\) .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\displaystyle ( - \infty ;4]\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài