Bài 2.59 trang 131 SBT giải tích 12


Giải bài 2.59 trang 131 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình mũ sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình mũ sau:

LG a

\(\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {3^{|x - 2|}} < {3^2} \Leftrightarrow |x - 2| < 2\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 2 < x - 2 < 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow 0 < x < 4\)

LG b

\(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {4^{|x + 1|}} > {4^2} \Leftrightarrow |x + 1| > 2\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 > 2\\x + 1 <  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x <  - 3\end{array} \right.\)

LG c

\(\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - {x^2} + 3x < 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\)

LG d

\(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - 1}}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \le  - 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \le 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1\)

LG e

\(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow\sqrt {x + 6}  \ge x\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \ge 0\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 6 \ge {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 6\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x - 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 \le x < 0\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 3\\x \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 \le x < 0\\0 \le x \le 3\end{array} \right.\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6 \le x \le 3\)

LG g

\(\displaystyle {2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {2^{2x}}{.2^{ - 1}} + {2^{2x}}{.2^{ - 2}} + {2^{2x}}{.2^{ - 3}} \ge 448\\
\Leftrightarrow {2^{2x}}.\frac{1}{2} + {2^{2x}}.\frac{1}{{{2^2}}} + {2^{2x}}.\frac{1}{{{2^3}}} \ge 448
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{2x}} + \frac{1}{4}{.2^{2x}} + \frac{1}{8}{.2^{2x}} \ge 448\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right){.2^{2x}} \ge 448\\
\Leftrightarrow \frac{7}{8}{.2^{2x}} \ge 448
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge 512\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge {2^9} \) \( \Leftrightarrow 2x \ge 9\) \(\Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\)

LG h

\(\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{16^x} - {4^x} - 6 \le 0\\
\Leftrightarrow {4^{2x}} - {4^x} - 6 \le 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} - {4^x} - 6 \le 0
\end{array}\)

Đặt \(\displaystyle t = {4^x} > 0\), ta có:

\({t^2} - t - 6 \le 0\)

\( \Leftrightarrow - 2 \le t \le 3\)

Kết hợp \(t > 0\) ta được \(0 < t \le 3\)

\(\displaystyle  \Rightarrow  0 < {4^x} \le 3\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x \le {\log _4}3\). 

LG i

\(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} - 3 < 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{{3^x} - {{3.3}^x} + 6}}{{{3^x} - 2}} < 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{ - {{2.3}^x} + 6}}{{{3^x} - 2}} < 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 2\left( {{3^x} - 3} \right)}}{{{3^x} - 2}} < 0\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{{3^x} - 3}}{{{3^x} - 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} > 3\\{3^x} < 2\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}2\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài