Bài 24 trang 24 Vở bài tập toán 7 tập 1


Giải bài 24 trang 24 VBT toán 7 tập 1. Tìm giá trị của biểu thức sau: a) 4^2.4^3/2^10...

Đề bài

Tìm giá trị của biểu thức sau

a) \(\dfrac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\)  

b) \(\dfrac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\)

c)\(\dfrac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}\)

d) \(\dfrac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chú ý các công thức sau:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\\
{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left( {y \ne 0} \right)
\end{array}\)

\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)

Lời giải chi tiết

a)   \(\dfrac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}} = \dfrac{4^{5}}{(2^{2})^{5}}=\dfrac{4^{5}}{4^{5}}= 1\)

b) \(\dfrac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}} = \dfrac{(0,2.3)^{5}}{(0,2)^{6}} = \dfrac{(0,2)^{5}.3^{5}}{(0,2)^{5}.0,2} \)

\(= \dfrac{3^{5}}{0,2} = \dfrac{243}{0,2}= 1215\)

c) \(\dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.3}^5}{{.2}^6}}} \)

\(= \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{3}{{{2^4}}} = \dfrac{3}{{16}}\)

\(\eqalign{
& d)\,\,{{{6^3} + {{3.6}^2} + {3^3}} \over { - 13}}\cr& = {{{{\left( {2.3} \right)}^3} + 3.{{\left( {2.3} \right)}^2} + {3^3}} \over { - 13}} \cr 
& = {{{2^3}{{.3}^3} + {{2}^2}.{3^3} + {3^3}} \over { - 13}} \cr&= {{{3^3}.({2^3} + {2^2} + 1)} \over { - 13}} \cr 
& = {{{3^3}.13} \over { - 13}} = - 27 \cr} \)

Lưu ý

Để giải dạng toán này, ta thường đưa các lũy thừa về cùng một cơ số, sau đó áp dụng các công thức nhân, chia hai lũy thừa về cùng cơ số \(4\). Ta cũng có thể đưa các lũy thừa về cùng cơ số \(2\).

\(\dfrac{{{4^2}{{.4}^3}}}{{{2^{10}}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^2}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}}{{{2^{10}}}} = \dfrac{{{2^4}{{.2}^6}}}{{{2^{10}}}} = \dfrac{{{2^{10}}}}{{{2^{10}}}} = 1\)

Ở câu b) ta đã đưa các lũy thừa về cùng cơ số \(0,2\). Ta cũng có thể đưa các lũy thừa về cùng cơ số \(0,6\).

\(\dfrac{{{{\left( {0,6} \right)}^5}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^6}}} = \dfrac{{{{\left( {0,6} \right)}^5}}}{{{{\left( {\dfrac{{0,6}}{3}} \right)}^6}}} = \dfrac{{{{\left( {0,6} \right)}^5}}}{{\dfrac{{{{\left( {0,6} \right)}^6}}}{{{3^6}}}}} \)

\(= \dfrac{{{{\left( {0,6} \right)}^5}{{.3}^6}}}{{{{\left( {0,6} \right)}^6}}} = \dfrac{{{3^6}}}{{0,6}} = \dfrac{{729}}{{0,6}} = 1215\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.