Bài 1.49 trang 24 SBT giải tích 12


Đề bài

a) Cho hàm số  \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\)  có đồ thị \(\left( H \right).\)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 2\).

b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhận xét cách tịnh tiến đồ thị dựa vào các tịnh tiến các đường tiệm cận. Từ đó viết công thức hàm số mới.

Lời giải chi tiết

a) Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận \(y = 2\) là tiệm cận ngang và \(x = 2\) là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục \(Oy\) lên trên \(3\) đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục \(Ox\) về bên phải \(3\) đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau:

+ Tịnh tiến lên trên \(3\) đơn vị ta được: \(y = f(x) = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}} + 3\) \( = \dfrac{{3 - x + 3x + 3}}{{x + 1}} = \dfrac{{2x + 6}}{{x + 1}}\);

+ Tịnh tiến sang phải \(3\) đơn vị ta được: \(y = g(x) = \dfrac{{2(x - 3) + 6}}{{x - 3 + 1}} = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\,\,\left( {H'} \right)\)

b) Lấy đối xứng hình (H’) qua gốc O, ta được hình (H’’).

Lấy điểm M'(x;y) thuộc (H'), khi đó M'' là ảnh qua M qua phép đối xứng tâm O nên 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{M''}} = - x\\
{y_{M''}} = - y
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - {x_{M''}}\\
y = - {y_{M''}}
\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow M\left( { - {x_{M''}}; - {y_{M''}}} \right)\)

\(M\in (H')\) nên

\( - {y_{M''}} = \frac{{2\left( { - {x_{M''}}} \right)}}{{ - {x_{M''}} - 2}}\) \( \Leftrightarrow  - {y_{M''}} = \frac{{ - 2{x_{M''}}}}{{ - \left( {{x_{M''}} + 2} \right)}} \) \(\Leftrightarrow  - {y_{M''}} = \frac{{2{x_{M''}}}}{{{x_{M''}} + 2}}\) \(  \Leftrightarrow {y_{M''}} =  - \frac{{2{x_{M''}}}}{{{x_{M''}} + 2}}\)

Vậy M'' thuộc đồ thị hàm số (H'') \(y   = - \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Đường tiệm cận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.