Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương III - Hình học 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:

A. \(\overrightarrow u  = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\)   B. \(\overrightarrow n  = k\overrightarrow u \)

C. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 0\)           D. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \)

Câu 2: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \) và một điểm thuộc \(d\) cũng thuộc \(\left( P \right)\) thì:

A. \(d//\left( P \right)\)             B. \(d \subset \left( P \right)\) 

C. \(\left( P \right) \subset d\)             D. \(d \bot \left( P \right)\)

Câu 3: Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

A. \(\left( { - 1;1; - 3} \right)\)             B. \(\left( {1;2;0} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)                D. \(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)

Câu 4: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:

A. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)              

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)           

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)  

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)

Câu 5: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. A hoặc B đúng

Câu 6: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\end{array} \right.\) 

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \)

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\)

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)

Câu 7: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0\) thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. \(d\) chéo \(d'\)

Câu 8: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \bot d'\)

C. \(d \equiv d'\)                 D. \(d\) cắt \(d'\)

Câu 9: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng:

A. cắt nhau                  B. song song  

C. chéo nhau               D. trùng nhau

Câu 10: Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:

A. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

B. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

C. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

D. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

C

B

A

C

D

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

A

D

D

B

A

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

Ta có: \(d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\)

Do đó nếu \(d//\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n  \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow n  = 0\).

Chọn C

Câu 2:

Ta có: \(d \subset \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Do đó nếu \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \) thì \(d//\left( P \right)\) hoặc \(d \subset \left( P \right)\). Ngoài ra nếu \(M \in d\) và \(M \in \left( P \right)\) thì \(d \subset \left( P \right)\).

Chọn B.

Câu 3:

\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 1 - 2t;3t} \right)\)

\(M = d \cap \left( P \right) \)

\(\Rightarrow 1 + 2t - 1 - 2t - 3t - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow  - 3t - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow t =  - 1\)

\(\Rightarrow M\left( { - 1;1; - 3} \right)\)

Chọn A.

Câu 4:

\(d \equiv d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đôi một cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)

Chọn C.

Câu 5:

Ta có:

Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow u \) cùng phương \(\overrightarrow {u'} \) nên \(d//d'\) hoặc \(d \equiv d'\).

Chọn D.

Câu 6:

\(d\) cắt \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) không cùng phương và \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\end{array} \right.\)

Chọn A.

Câu 7:

Ta có: \(d\) chéo \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \)  không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0\).

Chọn D.

Câu 8:

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn D.

Câu 9:

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì \(d\) và \(d'\) không có điểm chung thì hoặc song song hặc chéo nhau.

Hơn nữa \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng song song.

Chọn B.

Câu 10:

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) được tính theo công thức \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Chọn A.

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.