Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương III - Hình học 12


Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. \(\dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).       

B. \(\dfrac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).  

C. \(\dfrac{{ - \overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

D. \(\dfrac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b} \right|}}\). 

Câu 2: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. 0.                 B. \(\dfrac{2}{5}\).            

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).             D. \( - \dfrac{2}{5}\).  

Câu 3: Cho vectơ  \(\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)

A. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).\)          

B. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6;8} \right).\)

C. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;6;8} \right).\)     

D. \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 6; - 8} \right).\)

Câu 4: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng

A. 10.               B. 13.

C. 12.               D. 14.

Câu 5: Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng

A. \(\sqrt 6 .\)           B. \(\sqrt 8 .\)

C. \(\sqrt {10} .\)         D. \(\sqrt {12} .\)

Câu 6:Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là

A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)        B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\) 

C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\)             D.   \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)       

Câu 7: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là

A. \(Q\left( { - 6;5;2} \right)\).        B. \(Q\left( {6;5;2} \right)\).

C. \(Q\left( {6; - 5;2} \right)\).        D. \(Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).

Câu 8:Cho 3 điểm \(A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)\). Tam giác \(ABC\) là

A. tam giác có ba góc nhọn.  

B. tam giác cân đỉnh \(A\).                 

C. tam giác vuông đỉnh \(A\).

D. tam giác đều.

Câu 9: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là

A. \(D\left( { - 4;5; - 1} \right)\).          B. \(D\left( {4;5; - 1} \right)\).

C. \(D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)\).       D. \(D\left( {4; - 5;1} \right)\)

Câu 10: Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

A. 2.             B. \( - 3\).

C. 1.             D. 3.

\(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

A

B

A

C

A

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

B

B

A

A

D

Câu 2:

\(\cos \varphi  = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

\(= \dfrac{{1.2 + 2.0 + 0.( - 1)}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} }} \)

\(= \dfrac{2}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \dfrac{2}{5}\)

Chọn B.

Câu 3:

­\(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right) =  - 2\left( {1;3;4} \right) \)\(\,=  - 2\overrightarrow a \)

Chọn A

Câu 4:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = ( - 2).0 + 2.1 + 5.2 = 12\)

Chọn C

Câu 5:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1; - 2} \right)\\AB = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}}  = \sqrt 6 \end{array}\)

Chọn A

Câu 6: Gọi \(Q(x;y;z)\), \(MNPQ\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {PQ} \)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2=0}\\{y -4= -1}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)      

Chọn B           

Câu 7: Gọi điểm \(Q\left( {x;y;z} \right)\)

\(\overrightarrow {MN}  = \left( {1;2;3} \right)\) , \(\overrightarrow {QP}  = \left( {7 - x;\,7 - y;\,5 - z} \right)\)

Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  \Rightarrow Q\left( {6;5;2} \right)\)

Chọn B.

Câu 8:

\(\overrightarrow {AB}  = (0; - 2; - 1);\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;2)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne 0 \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) không vuông tại \(A\).

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) không cân tại \(A\).

Chọn A .

Câu 9: Gọi điểm \(D\left( {x;y;z} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;1} \right)\) , \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 3 - x;\,4 - y;\, - z} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow D\left( { - 4;5; - 1} \right)\)

Chọn A

Câu 10:

Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| c \right|\)

Chọn D

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài