Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương III - Hình học 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:

A. \(\overrightarrow i \)              B.\(\overrightarrow j \)           

C. \(\overrightarrow k \)              D. \(\overrightarrow 0 \)

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\overrightarrow i  = 1\)           B. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)

C. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\)         D. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)

Câu 3: Chọn nhận xét đúng:

A. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\)          B. \(\overrightarrow j  = {\overrightarrow k ^2}\)

C. \(\overrightarrow i  = \overrightarrow j \)             D. \({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)

Câu 4: Chọn mệnh đề sai:

A. \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0\)             B. \(\overrightarrow k .\overrightarrow j  = 0\)

C. \(\overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow 0 \)            D. \(\overrightarrow i .\overrightarrow k  = 0\)

Câu 5: Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:

A. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \)

B. \(\overrightarrow {OM}  = z.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + x.\overrightarrow k \)

C. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow j  + y.k + z.\overrightarrow i \)

D. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow k  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow i \)

Câu 6: Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k \) có tọa độ:

A. \(M\left( {1;1; - 3} \right)\)                   B. \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\)

C. \(M\left( {1; - 3;1} \right)\)        D. \(M\left( { - 1; - 3;1} \right)\)

Câu 7: Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k \) là:

A. \( - 1\)          B. \(1\)

C. \(2\)             D. \( - 2\)

Câu 8: Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:

A. \(N\left( {x;y;z} \right)\)                B. \(N\left( {x;y;0} \right)\)   

C. \(N\left( {0;0;z} \right)\)                 D. \(N\left( {0;0;1} \right)\)

Câu 9: Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).

A. \(C\left( { - 1;3;2} \right)\)             B. \(C\left( {11; - 2;10} \right)\)

C. \(C\left( {5; - 6;2} \right)\)             D. \(C\left( {13; - 8;8} \right)\)

Câu 10: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:

A. \(G\left( {0;\frac{3}{4};1} \right)\)             B. \(G\left( {0;3;4} \right)\)   

C. \(G\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)      D. \(G\left( {0;\frac{3}{2};2} \right)\)

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

B

B

A

C

A

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

C

C

C

D

A

Câu 1:

Véc tơ \(\overrightarrow j \) là véc tơ đơn vị của trục \(Oy\).

Chọn B.

Câu 2:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) nên B đúng và các đáp án còn lại sai.

Chọn B.

Câu 3:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\) nên \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\) đúng.

Chọn A.

Câu 4:

Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = \overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow k .\overrightarrow i  = 0\) nên các đáp án A, B, D đều đúng.

Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.

Chọn C.

Câu 5:

Điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \)

Chọn A.

Câu 6:

\(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k  \Rightarrow M\left( {1; - 3;1} \right)\).

Chọn C.

Câu 7:

\(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k  \)\(\,=  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + \overrightarrow k \)

\(\Rightarrow M\left( { - 1;2;1} \right)\).

Do đó tung độ của \(M\) bằng \(2\).

Chọn C

Câu 8:

Chiếu \(M\) lên trục \(Oz\)thì \(x = 0;y = 0\) và giữ nguyên \(z\) nên \(N\left( {0;0;z} \right)\).

Chọn C.

Câu 9:

Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.4 - 0 - \left( { - 1} \right) = 13\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.\left( { - 1} \right) - 2 - 3 =  - 8\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.3 - \left( { - 1} \right) - 2 = 8\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow C\left( {13; - 8;8} \right)\)

Chọn D.

Câu 10:

Điểm \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\) nếu tọa độ điểm \(G\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \frac{{1 + 0 - 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \frac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \frac{3}{4}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \frac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow G\left( {0;\frac{3}{4};1} \right)\)

Chọn A.

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng