Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12.

Đề bài

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi. Tính S = a + b.

 

A. S = 4                       B. S = 1

C. S = 2                       D. S = 3.

Câu 2. Điểm nào trong các điểm sau  đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z = - 5 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. A(- 5 ; 4).                B. B(5 ; - 4 ).

C. C(4 ; - 5).                 D. D(4 ; 5).

Câu 3. Trong C, phương trình \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là :

A. \(S = \{  - 1;\,\dfrac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \). 

B. \(S = \{  - 1\} \).

C. \(S = \{  - 1;\dfrac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\} \). 

D. \(S = \{  - 1;\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \).

Câu 4. Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

A. \(\left[ \begin{array}{l}z = 2\sqrt 5  + i\sqrt 5 \\z =  - 2\sqrt 5  - i\sqrt 5 \end{array} \right.\).    

B. \(\left[ \begin{array}{l}z =  - 2\sqrt 5  + i\sqrt 5 \\z = 2\sqrt 5  - i\sqrt 5 \end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}z = \sqrt 5  + 2\sqrt 5 i\\z =  - \sqrt 5  - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\).   

D. \(\left[ \begin{array}{l}z =  - \sqrt 5  + 2\sqrt 5 i\\z = \sqrt 5  - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\).

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z – i trong mặt phằng tọa độ là đường tròn có phương trình :

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). 

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\).  

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Câu 6. Điểm biểu diễn cùa các số phức z = 7 + bi với \(b \in R\), nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. x = 7.                         B. y  = 7.

C. y = x.                         D. y = x + 7.

Câu 7. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = - 2 +5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh để sau:

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm A và B đối xứng  với nhau qua gốc tọa độ O.

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 8. Biết rằng số phức liên hợp của z là \(\overline z  = \left( {2 + 3i} \right) + \left( {4 - 8i} \right)\). Tìm số phức z.

A. \(z =  - 6 - 5i\). 

B. \(z = 6 + 5i\).

C. \(z =  - 6 + 5i\).    

D. \(z = 6 - 5i\).

Câu 9. Cho \(\overline z  = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)\). Giá trị của \(2|z| - 5\sqrt {377} \) bằng :

A. \( - 10\sqrt {377} \).                        B. \(10\sqrt {377} \).

C. \(7\sqrt {377} \).                            D. \( - 3\sqrt {377} \).

Câu 10. Tìm số phức z biết \(|z| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị .

A. \({z_1} = 3 + 4i\,,\,\,{z_2} =  - 4 - 3i\).

B. \({z_1} = 4 + 3i\,,\,\,{z_2} =  - 3 - 4i\).

C. \({z_1} =  - 4 - 3i\,,\,\,{z_2} = 3 + 4i\)

D. \({z_1} = \left( {2\sqrt 3  + 1} \right) + 2\sqrt 3 \) \({z_2} = \left( { - 2\sqrt 3  + 1} \right) - 2\sqrt 3 i\)

Câu 11. Cho số phức z = a + bi và \(\overline z \) là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng.

A. \(z + \overline z  = 2a\).                     B. \(z.\overline z  = 1\).

C. \(z - \overline z  = 2b\).                      D. \(z.\overline z  = {z^2}\).

Câu 12. Cho các số phức \({z_1} =  - 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\,,\,\,{z_3} = 1 + 2i\). Giá trị biểu thức \(T = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\) là:

A. 1                              B. \(\sqrt {13} \)    

C. 5                              D. 13

Câu 13. Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) \({z_2} = \left( {{a^2} + a + 1} \right) + \left( {2{a^2} + 3a - 4} \right)i\). Tìm \(a \in R\) để \({z_1} = {z_2}\).

A. a = -3.                       B. a = 1.

C. a = - 1 .                      D. a = - 2 .

Câu 14. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm a , b.

A. a = 3 ,  b = 2.  

B. a = 3 ,  b = \(2\sqrt 2 \).

C. a = 3 ,  b = \(\sqrt 2 \).

D. a = 3 ,  b = \( - 2\sqrt 2 \).

Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là:

A. Đường tròn tâm I(1 ; - 2), bán kính R = 4.

B. Đường tròn tâm I(1 ; 2), bán kính R = 4.

C. Đường tròn tâm I(0 ; 2), bán kính  R = 4.

D. Đường tròn tâm I(0 ; -2), bán kính R = 4.

Câu 16. Xác định số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = \sqrt 2 \) mà \(|z|\) đạt giá trị lớn nhất.

A. z = 1 + i. 

B. z = 3 + i.

C. z = 3 + 3i.      

D. z =  1+ 3i.

Câu 17. Cho số phức \(z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Chọn 1 acgumn của z:

A. \( - \dfrac{\pi }{4}\)                         B. \(\dfrac{{5\pi }}{4}\)    

C. \(\dfrac{{9\pi }}{4}\)                          D. \( - \dfrac{{5\pi }}{4}\).

Câu 18. Cho số phức \(z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}\). Mô đun của z là:

A. \(\sqrt {\dfrac{2}{5}} \).                        B. \(\sqrt {\dfrac{5}{2}} \)    

C. \(\dfrac{2}{5}\)                            D. \(\dfrac{5}{2}\).

Câu 19. Số phức z có mô đun r = 2 và acgumen \(\varphi  =  - \dfrac{\pi }{2}\) thì có dạng lượng giác là:

A. \(z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\).

B. \(z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) - i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\).

C. \(z = 2\left( {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\). 

D. \(z = 2\left( { - \cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\).

Câu 20. Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận z = 1 – 2i làm nghiệm  Khi đó a + b bằng:

A. 3                             B. 4   

C. 5                             D. 6.

Câu 21. Gọi số phức z có dạng đại số và dạng lượng giác lần lượt là z = a + bi và \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\). Chọn mệnh đề đúng .

A. \(r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).     

B. \(r = {a^2} + {b^2}\).

C. \({r^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).            

D. \(r = |a + b|\).

Câu 22. Cho số phức z có dạng lượng giác \(z = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Dạng lượng giác của z là:

A. z = 2.         

B. z = 2i.

C. z = -2 .                      

D. z = - 2i.

Câu 23. Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i\). Trọng tâm tam giác ABC là điểm :

A. G ( 2 ; -3 ).  

B. G (2 ; 3).

C. G ( 3 ; 2).             

D. G (-3 ;2).

Câu 24. Cho số phức z = 4 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3.

B. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3i.

C. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4.

D. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4i.

Câu 25. Tổng của hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 5 - 6i\)là:

A.  7 – 3i.    

B. 7 + 3i.

C. – 3 +9i.             

D. 3 + 9i.

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

A

A

D

A

A

6

7

8

9

10

A

D

B

D

B

11

12

13

14

15

A

B

D

D

C

16

17

18

19

20

C

C

A

A

A

21

22

23

24

25

A

B

B

A

A

 Lời giải chi tiết 

Câu 1: A

Câu 2: A

Câu 3: D

\(\)\(\begin{array}{l}{z^3} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (z + 1)({z^2} - z + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 1 = 0{\rm{          }}\left( 1 \right)\\{z^2} - z + 1 = 0{\rm{    }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

(1)\( \Leftrightarrow z =  - 1\)

Giải (2):

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = 1 - 4 =  - 3 = 3{i^2}\)

\( \Rightarrow \Delta \)có hai căn bậc hai là \(i\sqrt 3 \)và \( - i\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm: \({z_1} = \dfrac{{1 + i\sqrt 3 }}{2},{z_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4: A

Đặt z= x+ yi                                 x,y\( \in \mathbb{Z}\)

Theo yêu cầu bài toán ta có:

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 5{\rm{     }}\left( 1 \right)\\x = 2y{\rm{             }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt {4{y^2} + {y^2}}  = 5 \Leftrightarrow 5{y^2} = 25\\ \Leftrightarrow {y^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \sqrt 5  \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \\y =  - \sqrt 5  \Rightarrow x =  - 2\sqrt 5   \end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow z = 2\sqrt 5  + i\sqrt 5 \)

\(\Rightarrow z =  - 2\sqrt 5  - i\sqrt 5\)
Câu 5: A

Đặt \(z - i = {\rm{ }}x + yi\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow z = x + \left( {y + 1} \right)i\\\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {x + (y + 1)i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {(x - 2) + (y - 1)i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {{(y - 1)}^2}}  = 1\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình:\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\)

Câu 6: A

Câu 7: D

Câu 8: B 

Câu 9: D

Ta có:   \(\overline z \)= \(\left( {5 - {\rm{ }}2i} \right)\left( { - 3 + {\rm{ }}2i} \right)\)= \( - 15 - {\rm{ }}4{i^2} + {\rm{ }}6i + {\rm{ }}10i = {\rm{ }} - 11 + 16i\)

Câu 10: B

Đặt \(z = x + yi\)\(x,y \in \mathbb{Z}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 5\,\,(1)\\x = y + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)\(\begin{array}{l}(1)\\(2)\end{array}\)

Thay( 2) vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(y + 1)}^2} + {y^2}}  = 5\\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow z = 4 + 3i\\y =  - 4 \Rightarrow x =  - 3 \Rightarrow z =  - 3 - 4i\end{array} \right.\end{array}\)

Câu 11: A

Câu 12: B

\({z_1} =  - 1 + i\)    ,     \({z_2} = 1 - 2i\)      ,      \({z_3} = 1 + 2i\)

\(\begin{array}{l}{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}\\ = ( - 1 + i)(1 - 2i) + (1 - 2i)(1 + 2i) + (1 + 2i)( - 1 + i)\\ = ( - 1 + i)\left[ {(1 - 2i) + (1 - 2i)} \right] + (1 - 2i)(1 + 2i)\\ = ( - 1 + i)2 + 1 - 4{i^2}\\ =  - 2 + 2i + 5\\ = 3 + 2i\end{array}\)

Câu 13: D

\(\begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\ \Leftrightarrow 3 - 2i = ({a^2} + a + 1) + (2{a^2} + 3a - 4)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a + 1 = 3\\2{a^2} + 3a - 4 =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a - 2 = 0\\2{a^2} + 3a - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a = 2{\rm{             (1)}}\\2{a^2} + 3a - 2 = 0{\rm{     (2)}}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay (1) vào (2) được:

\(4 + a - 2 = 0 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Câu 14: D

Câu 15: C

Đặt \(z = x + yi\)

\(\begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = 4 \Rightarrow \left| {x + yi - 2i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left| {x + (y - 2)i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{(y - 2)}^2}}  = \sqrt 2 \end{array}\)

\( \Rightarrow \)Tập hợp điểm biểu diễn \(M(x,y)\) biểu diễn số phức là đường tròn tâm \(I(2,2)\) , bán kính \( = \sqrt 2 \)

  Có    \(\left| z \right| = \left| {x + yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Lấy    \(O(0,0)\); \(M(x,y)\)

\( \Rightarrow OM = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Do \(M\) chạy trên đường tròn, \(O\)cố định nên\(MO\) lớn nhất khi \(M\)là giao điểm của \(OI\)với đường tròn

Có  \(O(0,0)\), \(I(2,2)\)  nên \(\overrightarrow {OI}  = (2,2)\)

Phương trình đường thẳng \(OI\):  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2t\end{array} \right.\)  (1)

Mặt khác: \(OI\) là giao với đường tròn tại \(M\) nên thay (1) vào phương trình đường tròn ta được:

\(\begin{array}{l}{(2t - 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {(2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 2 = 1\\2t - 2 =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {M_1}(3,3) \Rightarrow O{M_1} = 3\sqrt 2 \\z = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {M_2}(1,1) \Rightarrow O{M_2} = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow {z_{\max }} = O{M_1} = 3\sqrt 2 \) với \(M(3,3)\)

\( \Rightarrow z = 3 + 3i\)

Câu 17: C

Câu 18: A

\(\begin{array}{l}z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}} = \dfrac{{(1 + i)(2 - i)}}{{4 - {i^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2 - {i^2} + 2i - i}}{5}\\\,\,\,\, = \dfrac{{3 + i}}{5} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}i\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\dfrac{9}{{25}} + \dfrac{1}{{25}}}  = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5} = \sqrt {\dfrac{2}{5}} \)

Câu 19: A

Câu 20: A

 Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận \({z_1} = 1 - 2i\)\( \to \) nghiệm còn lại là \({z_2} = 1 + 2i\)

Theo Vi- et ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4(m + 1){x^3} - 2mx = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{2m}}{{4m + 4}}{\rm{       (1)}}\end{array} \right.\\y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\\\dfrac{{2m}}{{4m + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - 1\end{array} \right. \\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {0, + \infty } \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a + b = 3\)

Câu 21: A

Câu 22: B

Câu 23: B

\(\begin{array}{l}{z_1} = 1 + 2i \to A(1,2)\\{z_2} = 2 + 3i \to B(2,3)\\{z_3} = 3 + 4i \to C(3,4)\\\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Trọng tâm tam giác \(ABC\): \(G(2,3)\)

Câu 24:A

Câu 25: A

\({z_1} + {z_2} = 2 + 3i + 5 - 6i = 7 - 3i\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết)  - Đề số 4 – Chương IV  - Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Xem chi tiết
Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.