Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12.

Đề bài

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn \(\overline z  = \left( {1 - 3i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = 2i\). Tính \(|z|\).

A. \(|z| = 2\).  

B. \(|z| = 5\sqrt 2 \).

C. \(|z| = \sqrt {82} \).  

D. \(|z| = 4\sqrt 5 \).

Câu 2. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i| \le 3\).

A. Hình tròn tâm I(1 ; - 1) , bán kính R = 3.

B. Đường tròn tâm I(-1 ; 1), bán kính R = 9.

C. Hình tròn tâm I(- 1; 1), bán kính R = 3.

D. Đường tròn tâm I(-1 ; 1), bán kính R = 9.

Câu 3. Thu gọn số phức \(z = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\), ta được:

A. \(z = \dfrac{{15}}{{26}} + \dfrac{{55}}{{26}}i\).  

B. \(z = \dfrac{{23}}{{26}} + \dfrac{{63}}{{26}}i\).

C. \(z = \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{6}{{13}}i\).   

D. \(z = \dfrac{{21}}{{26}} + \dfrac{{61}}{{26}}i\).

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \({z^2}\) là một số ảo là :

A. Trục hoành.   

B. Trục tung.

C. Hai đường thẳng \(y =  \pm x\)   

D. Đường tròn \({x^2} + {y^2} = 1\).

Câu 5. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} =  - 1 + 3i\,,\,\,{z_2} = 1 + 5i\,,\,\,{z_3} = 4 + i\). Số phức z có điểm biểu diễn là điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là:

A. \(z = 6 + 3i\).   

B. \(z = 2 - i\).

C. \(z = 2 + i\).                  

D. \(z = 6 - 3i\).

Câu 6. Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {3 - 2i} \right)z + \left( {4 + 5i} \right) = 7 + 3i\).

A. \(z =  - i\).               

B. \(z =  - 1\).

C. \(z = i\)                      

D. \(z = 1\).

Câu 7. Cho hai số phức \(z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i\). Điều kiện để \(zz'\) là một số thực là :

A. \(ab' + a'b = 0\). 

B. \(aa' + bb' = 0\).

C. \(aa' - bb' = 0\).       

D. \(ab' - a'b = 0\).

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức \(z =  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}i\) là:

A. \(\overline z  = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}i\).    

B. \(\overline z  =  - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2}i\).

C. \(\overline z  = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2}i\).   

D. \(\overline z  = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}i\).

Câu 9. Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?

A. S = 10.  

B. S = 9.

C. S = 11.         

D. S = 5.

Câu 10. Tìm các số thực x, y  thỏa mãn \(\left( {x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\).

A. \(x =  - \dfrac{{11}}{3}\,,\,\,y = \dfrac{1}{3}\).  

B. \(x =  - 1\,,\,y =  - 3\).

 C. x = 1, y = 3.         

D. \(x =  - \dfrac{{11}}{3}\,,\,\,y =  - \dfrac{1}{3}\).

Câu 11. Gọi M, N  lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi,\,\,z' = a' + b'i\). Chọn câu trả lời đúng.

A. \(M(a;a')\).                  B. \(N(b;b')\).

C.  M(a ; b).                       D. \(N(a';b')\).

 Câu 12. Phần thực và phần ảo của số phức \(z =  - \dfrac{{1 + i}}{{1 - i}}\) là:

A. 0 và 1.                        B. 0 và i.

C. 0 và -1.                        D. 0 và – i.

Câu 13. Nghiệm của phương trình \(3{z^2} - 4z + 2 = 0\) là:

A. \({z_1} = \dfrac{{ - 2 - i\sqrt 2 }}{3}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{ - 2 + i\sqrt 2 }}{3}\).

B. \({z_1} = \dfrac{{ - 2 - i\sqrt 2 }}{6}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{ - 2 + i\sqrt 2 }}{6}\)

C. \({z_1} = \dfrac{{2 - i\sqrt 2 }}{6}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{6}\).   

D. \({z_1} = \dfrac{{2 - i\sqrt 2 }}{3}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{3}\).

 Câu 14.Với hai số phức bất kì \({z_1},\,{z_2}\), khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(|{z_1} + {z_2}|\, \le \,|{z_1}| + |{z_2}|\).  

B. \(|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|\).

C. \(|{z_1} + {z_2}|\, \ge \,|{z_1}| + |{z_2}|\).  

D. \(|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}| + |{z_1} - {z_2}|\).

Câu 15. Thực hiện phép tính \(A = \dfrac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \dfrac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\). Ta có:

A. A = 3 + 4i.     

B. A = - 3 + 4i.

C. A = 3 - 4i          

D. A =  - 3  – 4i.

Câu 16. Cho số phức z có \(|z| = 2\) thì số phức \(w = z + 3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

A. 2 và 5.                           B. 1 và 6 .

C. 2 và 6.                           D. 1 và 5.

Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 3 - 3i| = 5\) là:

A. Đường tròn tâm I(-3 ; 3) bán kính R = 5.

B. Đường tròn tâm I(-3 ; -3) bán kính R = 5.

C. Đường tròn tâm I(3 ; 3) bán kính R = 5.

D. Đường tròn tâm I(3 ; -3) bán kính R = 5.

Câu 18. Gọi \(\varphi \) là một acgumen của z, chọn mệnh đề đúng .

A. \(\varphi  + \pi \) là một acgumen của z.

B. \(\varphi  - \pi \) là một acgumn của z.

C. \(\varphi  - 2\pi \) là một acgumen của z.  

D. \(\varphi  + 3\pi \) là một acgumen của z.

Câu 19. Số phức \(z = {\left( {1 - i} \right)^3}\) bằng :

A. 1 + i.                        

B. – 2 – 2i.

C. – 2 + 2i.        

D. 4 + 4i.

Câu 20. Nghịch đảo của số phức \(z = 4 + 3i\)là

A. 4 – 3i .  

B. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}i\).

C. \( - \dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{5}i\).          

C. \(\dfrac{4}{{25}} - \dfrac{3}{{25}}i\).

Câu 21. Cho A và B là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\). Diện tích của tam giác OAB bằng:

A. 1                               B. 2     

C. 4                               D. \(\dfrac{5}{2}\).

Câu 22. Cho số phức z có dạng lượng giác \(z = 4\left( {\cos \left( { - \pi } \right) + i\sin \left( { - \pi } \right)} \right)\). Dạng đại số của z là :

A. z = - 4.                      B. z = - i.

C. z = 4i.                        D. z = - 4i.

Câu 23. Cho các số phức \({z_1} = 1 - 4i\,,\,\,{z_2} =  - 1 - 3i\). Hãy tính \(|{z_1} + {z_2}|\).

A. 7                            B. 10 

C. 12                           D. 9

Câu 24. Cho số phức \(z = a + bi\). Tìm mệnh đề đúng.

A. \(z - \overline z  = 2a\).               

B. \(z + \overline z  = 2a\).

C. \(|{z^2}| = |z{|^2}\).                

D. \(z.\overline z  = {a^2} - {b^2}\).

Câu 25. Với hai số phức bất kì \({z_1},\,{z_2}\), khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|\). 

B. \(|{z_1} + {z_2}|\, \ge \,|{z_1}| + |{z_2}|\).

C. \(|{z_1} - {z_2}|\,\, \le \,|{z_1}| + |{z_2}|\).        

D. \(|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}| + |{z_1} - {z_2}|\).

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

C

C

A

C

B

6

7

8

9

10

D

A

B

B

C

11

12

13

14

15

C

C

D

A

B

16

17

18

19

20

D

A

C

B

C

21

22

23

24

25

B

A

A

B

C

 Lời giải chi tiết 

Câu 1: C

Đặt \(z = x + yi\)

\(\begin{array}{l}x - yi - \left( {1 - 3i} \right)( - 2 + i) = 2i\\ \Leftrightarrow x - yi - ( - 2 + 7i - 3{i^2}) = 2i\\ \Leftrightarrow x - yi - 1 - 7i = 2i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 7 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 9\end{array} \right. \\\Rightarrow z = 1 - 9i\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {1 + {{( - 9)}^2}}  = \sqrt {82} \end{array}\)

Câu 2: C

Đặt \(z = x + yi\)

\(\eqalign{&\left| {z + 1 - i} \right| \le 3\cr& \Rightarrow \left| {x + yi + 1 - i} \right| \le 3\cr& \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 1} \right)} \right| \le 3\cr& \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  \le 3\cr}\)

Tập hợp biểu diễn số phức z à hình tròn tâm I( -1,1), bán kính \(r=3\)

Câu  3: A

\(\eqalign{z& = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\cr& = \dfrac{{{{\left( {3 + 2i} \right)}^2} + {{\left( {1 - i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {3 + 2i} \right)}}\cr&= \dfrac{{9 + 4{i^2} + 12i + 1 + {i^2} - 2i}}{{3 - 2{i^2} - i}}\cr& = \dfrac{{5 + 10i}}{{5 - i}}\cr& = \dfrac{{5(1 + 2i)(5 + i)}}{{25 - {i^2}}}\cr& = \dfrac{{5(5 + 2{i^2} + 11i)}}{{26}}\cr&= \dfrac{{5(3 + 11i)}}{{26}} = \dfrac{{15}}{{26}} + \dfrac{{55}}{{26}}i\cr}\)

Câu 4: C

Đặt z = x +yi

Có \({z^2} = {(x + yi)^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\)

Có z là 1 số thuần ảo nên \({x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {y^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y =  - x\end{array} \right.\)

Điểm biểu diễn số phức x là đường thẳng \(y = x,{\rm{ }}y =  - x\)

Câu 5: B

Câu 6: D

\(\begin{array}{l}(3 - 2i)z + 4 + 5i = 7 + 3i\\ \Leftrightarrow (3 - 2i)z = 3 - 2i\\ \Leftrightarrow z = 1\end{array}\)

Câu 7: A

\(\begin{array}{l}z = a + bi,\,\,z' = a' + bi'\\z.z = (a + i)(a' + b'i)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = a.a' - b.b' + (a'b + ab')i\end{array}\)

Để z.z là số thực thì a'b + ab' = 0

Câu  8: B

Câu 9: B

\(\begin{array}{l}z = 3 + 4i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\\ \Rightarrow S = 2\left| z \right| - 1 = 2.5 - 1 = 9\end{array}\)

Câu 10: C

\(\begin{array}{l}(x + 2y) + (2x - 2y)i = 7 - 4i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 7\\2x - 2y =  - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 7\\x - y =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Câu 11: C

Câu 12: C

\(z =  - \dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} =  - \dfrac{{{{(1 + i)}^2}}}{{1 - {i^2}}} =  - i\)

phần thực: 0   , phần ảo: -1

Câu 13: D

\(\begin{array}{l}3{z^2} - 4z + 2 = 0\\\Delta ' = {(b')^2} - ac = 4 - 3.2 =  - 2 = 2{i^2}\end{array}\)

\(\Delta \) có hai căn bậc hai là \(i\sqrt 2 \)và\( - i\sqrt 2 \)

Pt có nghiệm  là \({x_1} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}i,{x_2} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}i\)

Câu 14: A

Câu 15: B

\(\eqalign{A& = \dfrac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \dfrac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i(4 + 9i)\cr& = \dfrac{{(2 + 3i)(1 - i) + (3 - 4i)(1 + i)}}{{1 - {i^2}}} + i(4 + 9i)\cr& = \dfrac{{2 - 3{i^2} + i + 3 - 4{i^2} - i}}{2} + 4i - 9\cr& = 6 + 4i - 9 =  - 3 + 4i\cr}\)

Câu  16: D

\(\begin{array}{l}\left| {\rm{w}} \right| = \left| {z + 3i} \right|\\ \Rightarrow \left| {\left| z \right| - \left| {3i} \right|} \right| \le \left| {z + 3i} \right| \le \left| z \right| + \left| {3i} \right|\\ \Rightarrow \left| {2 - 3} \right| \le \left| {z + 3i} \right| \le 2 + 3\\ \Rightarrow 1 \le \left| {z + 3i} \right| \le 5\\ \Rightarrow \max \left| {\rm{w}} \right| = 5,\min \left| {\rm{w}} \right| = 1\end{array}\)

Câu 17: A

Đặt z = x +yi

\(\begin{array}{l}\left| {z + 3 - 3i} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {x + yi + 3 - 3i} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {\left( {x + 3} \right) + \left( {y - 3} \right)i} \right| = 5\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}}  = 5\end{array}\)

ð  Tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3,3), bán kính là 5

Câu 18: C

Câu 19: B

\(z = {(1 - i)^3} \\\;\;= {(1 - i)^2}.(1 - i) \\\;\;= (1 - 2i + {i^2})(1 - i)\\\;\; =  - 2i(1 - i) = 2 - 2i\)

Câu 20: C

\(z = 4 +3i\)

Nghịch đảo của số phức z là: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{4 + 3i}} = \dfrac{{4 - 3i}}{{16 - 9{i^2}}}\)\(\; = \dfrac{{4 - 3i}}{{25}} = \dfrac{4}{{25}} - \dfrac{3}{{25}}i\)

Câu 21: B

Có  O( 0, 0); A( 1, 2); B( 1, -2)

\(OA = OB = \sqrt 5  \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O

Gọi H là trung điểm của AB

\( \Rightarrow H(\left( {1,0} \right) \Rightarrow OH = 1\)

Mặt khác, AB=4 nên ta có \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.1.4 = 2\)

Câu 22: A

Câu 23: A

\(\begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 1 - 4i - 1 - 3i =  - 7i\\ \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {{{( - 7)}^2}}  = 7\end{array}\)

Câu 24: B

Câu 25: C

 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết)  - Đề số 4 – Chương IV  - Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Xem chi tiết
Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.