Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12.

Đề bài

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn \(2z - \left( {3 + 4i} \right) = 5 - 2i\). Mô đun của z bằng bao nhiêu ?

A. \(\sqrt {15} \).                             B. 5  

C. \(\sqrt {17} \)                              D. \(\sqrt {29} \).

Câu 2. Cho số phức \(z = {\left( {\dfrac{{1 + 2i}}{{2 - i}}} \right)^{2022}}\). Tìm phát biểu đúng .

A. z là số thuần ảo.  

B. z có phần thực âm.

C. z là số thực.     

D. z có phần thực dương.

Câu 3. Trong C, cho phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(*)\,\,(a \ne 0)\). Gọi \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Ta xét các mệnh đề:

+ Nếu \(\Delta \) là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.

+ Nếu \(\Delta  \ne 0\) thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt.

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có một nghiệm kép.

Trong các nệnh đề trên:

A. Cả ba mệnh đề đều đúng . 

B. Có một mệnh đề đúng.

C. Không mệnh đề nào đúng .

D. Có hai mệnh đề đúng.

Câu 4. Số phức nghịch đảo của số phức \(z = 1 - \sqrt 3 i\) là:

A. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\).

B. \(1 + \sqrt 3 i\).

C. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i\).    

D. \( - 1 + \sqrt 3 i\).

Câu 5. Biết nghịch đảo của số phức z là liên hợp của nó. Chọn mệnh đề đúng

A. \(|z| = 2\)     

B. \(|z| = 1\).

C. z là số thực.              

D. z là số thuần ảo.

Câu 6. Cho số phức \(z = a + bi\). Tìm mệnh đề đúng.

A. \(z - \overline z  = 2a\).    

B. \(z + \overline z  = 2bi\).

C. \(|{z^2}| = |z{|^2}\).        

D. \(z.\overline z  = {a^2} + {b^2}\).

Câu 7. Thu gọn số phức \(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\) ta được:

A. 6.          

B. 2 + 5i.

C. 1 + 7i.               

D. 7i.

Câu 8. Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Tính giá trị của \(P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}}} \right|\).

A. P = 1           

B. P = 4.

C. P = 0.        

D. P = \(\sqrt 2 \).

Câu 9. Cho số phức z = 2 – 3i . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng 3i.

B. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng 3.

C. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng - 3i.

D. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng - 3.

Câu 10. Tìm b, c \( \in R\) để phương trình \(2{z^2} - bz + c = 0\) có hai nghiệm thuần ảo.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c = 0\end{array} \right.\).          

B. \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c < 2\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c >  - 2\end{array} \right.\).          

D. \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c > 0\end{array} \right.\).

Câu 11. Hai số phức \(z = a + bi,\,\,z' = a + b'i\) bằng nhau khi:

A. \(a = b'\).            

B. a = b .

C. \(b = b'\).              

D. a = - b.

Câu 12. Số phức \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{2 + 3i}} + \dfrac{{5 - 2i}}{{2 - 3i}}\) bằng:

A. \(\dfrac{{34}}{{13}} + \dfrac{{10}}{{13}}i\).    

B. \(\dfrac{{34}}{{13}} - \dfrac{{10}}{{13}}i\).

C. \( - \dfrac{{34}}{{13}} + \dfrac{{10}}{{13}}i\).         

D. \( - \dfrac{{34}}{{13}} - \dfrac{{10}}{{13}}i\).

Câu 13. Cho hai nghiệm \({z_1} =  - \sqrt 3  + i\sqrt 2 \,,\,\,{z_2} =  - \sqrt 3  - i\sqrt 2 \). Phương trình bậc hai có nghiệm là hai nghiệm trên là:

A. \({z^2} + 3\sqrt 2 z + 5 = 0\).  

B. \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 5 = 0\).

C. \({z^2} - 2\sqrt 3 z + 5 = 0\).

D. \({z^2} + 5z + 2\sqrt {3 = 0} \).

Câu 14. Cho số phức  thỏa mãn điều kiện \(|z - 2 + 2i| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(|z|\).

A. \(\max |z| = 2\sqrt 2  + 1\).    

 B. \(\max |z| = 2\sqrt 2 \).

C. \(\max |z| = 2\sqrt 2  + 2\)

D. \(\max |z| = 2\sqrt 2  - 1\).

Câu 15. Phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là:

A. 1 và 3. 

B. 1 và – 3 .

C. – 2 và \(2\sqrt 3 \).   

D. 2 và \( - 2\sqrt 3 \).

Câu 16. Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x – 4y – 3 =0, \(|z|\) nhỏ nhất bằng:

A. \(\dfrac{1}{5}\)                              B. \(\dfrac{4}{5}\)        

C.\(\dfrac{2}{5}\)                               D. \(\dfrac{3}{5}\).

Câu 17. Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\overline z  = 8 - 6i\) là:

A. 2                                B. 10  

C. 14                              D. \(2\sqrt 7 \).

Câu 18. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z| = 3\) là:

A. Hai đường thẳng .

B. Đường tròn bán kính bằng 3.

C. Đường tròn bán kính bằng 9.

D. Hình tròn bán kính  bằng 3.

Câu 19. Cho \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\). Chọn mệnh đề đúng.

A. r là acgumen của z. 

B. r là mô đun của z.

C. \(\cos \varphi \) là acgumen của z.     

D. \(\sin \varphi \) là acgumen của z.

Câu 20. Tích của hai số phức \({z_1} = 3 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 - 3i\) là;

A. 6 – 6i .                  

B. 12 + 12i.

C. 12 – 5i.              

D. 12 + 5i.

Câu 21. Số phức z có mô đun r = 3 và acgumen \(\varphi  = \pi \) thì có dạng lượng giác là:

A. \(z = 3\left( {\cos 2\pi  + i\sin 2\pi } \right)\). 

B. \(z = 3\left( {\cos \left( { - \pi } \right) + i\sin \left( { - \pi } \right)} \right)\).

C. \(z = 3\left( {\sin \pi  + i\cos \pi } \right)\).

D. \(z = 3\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}\pi  + i\cos 3\pi } \right)\).

Câu 22. Phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0\)có các nghiệm là;

A. \(2 \pm 3i\).    

B. \(4 \pm 6i\).

C. \( - 4 \pm 6i\).  

D. \( - 2 \pm 3i\)

Câu 23. Gọi \(\varphi \) là 1 acgumen cảu số phức z có biểu diễn là \(M\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)nằm trên đường tròn đơn vị, số đo nào sau đây có thể là một acgumen của z ?

A. \(\dfrac{\pi }{2}\)                          B. \(\dfrac{\pi }{3}\)      

C. \(\dfrac{\pi }{4}\)                          D. \(\dfrac{\pi }{6}\).

Câu 24. Tìm điểm M biểu diễn số phức z = 3 - 4i.

A. M ( 3 ; - 4).             B. M (3 ; 4).

C. M ( -3 ; 4).              D. M (-4  ; 3).

Câu 25. Cho số phức z = 6 + 8i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?

A. S = 10.                    B. S = 19.

C. S = 11.                    D. S = 15.

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

C

C

D

C

B

6

7

8

9

10

D

C

A

D

D

11

12

13

14

15

C

A

B

A

C

16

17

18

19

20

D

B

B

B

C

21

22

23

24

25

B

D

D

A

B

 Lời giải chi tiết 

Câu 1: C

\(\begin{array}{l}2z - \left( {3 + 4i} \right) = 5 - 2i\\ \Leftrightarrow 2z = 5 - 2i + 3 + 4i\\ \Leftrightarrow 2z = 8 + 2i\\ \Leftrightarrow z = 4 + i\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{4^2} + 1}  = \sqrt {17} \end{array}\)

Câu 2: C

\(\begin{array}{l}z = {\left( {\dfrac{{1 + 2i}}{{2 - i}}} \right)^{2022}}\\\;\; = {\left[ {\dfrac{{\left( {1 + 2i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{{2^2} - {i^2}}}} \right]^{2022}}\\\,\,\, = {\left[ {\dfrac{{2 + 5i + 2{i^2}}}{5}} \right]^{2022}}\\\;\; = {i^{2022}} = {\left( {{i^2}} \right)^{1011}}\\\,\,\, = {\left( { - 1} \right)^{1011}} =  - 1\end{array}\)

Câu 3: D

Câu 4:C

\(z = 1 - i\sqrt 3 \)

Số phức liên hợp của z là \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - 3{i^2}}} \)\(\;= \dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

Câu 5: B

Đặt  z = a + bi       \(a,b \in \mathbb{Z}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{z} = \overline z \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{a + bi}} = a - bi\\ \Rightarrow 1 = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)\\ \Leftrightarrow 1 = {a^2} - {b^2}{i^2}\\ \Rightarrow 1 = {a^2} + {b^2}\\ \Rightarrow 1 = \left| z \right|\end{array}\)

Câu 6: D

Đặt z = a + bi                            \(a,b \in \mathbb{Z}\)

\(\begin{array}{l}z - \overline z  = a + bi - \left( {a - bi} \right) = 2bi\\z + \overline z  = a + bi + \left( {a - bi} \right) = 2a\\\left| {{z^2}} \right| = \left| {{{\left( {a + bi} \right)}^2}} \right| = \left| {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} + 4{a^2}{b^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}  = {a^2} + {b^2}\\z\overline z  = (a + bi)\left( {a - bi} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - {b^2}{i^2} = {a^2} + {b^2}\end{array}\)

Câu 7: C

\(i(2 - i)(3 + i) = i\left( {6 - i - {i^2}} \right) \)\(\,= i\left( {7 - i} \right) = 1 + 7i\)

Câu 8: A

\(\)\(\begin{array}{l}{z^2} - 2z + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} - 2z + 1} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} =  - 1\\ \Rightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = {i^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = i\\z - 1 =  - i\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + i\\{z_2} = 1 - i\end{array} \right.\end{array}\)

Có \(\begin{array}{l}P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{1 + i}} + \dfrac{1}{{1 - i}}} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {\dfrac{{1 - i + 1 + i}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{1 - {i^2}}}} \right| = 1\end{array}\)

Câu 9: D

Câu 10: D

Để pt \(2{z^2} - bz + c = 0\)có hai nghiệm thuần ảo

  \(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta  < 0\\ \Rightarrow {b^2} - 4.2.c < 0\\ \Rightarrow {b^2} - 8c < 0\end{array}\)

Câu 11: C

Câu 12:A

\(\begin{array}{l}z = \dfrac{{3 + 4i}}{{2 + 3i}} + \dfrac{{5 - 2i}}{{2 - 3i}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {3 + 4i} \right)\left( {2 - 3i} \right) + \left( {5 - 2i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}}{{4 - 9{i^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{6 - i - 12{i^2} + 10 + 11i - 6{i^2}}}{{13}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{34}}{{13}} + \dfrac{{10}}{{13}}i\end{array}\)

Câu 13: B

PT bậc hai có 2 nghiệm  \({z_1} =  - \sqrt 3  + i\sqrt 2 ;{z_2} =  - \sqrt 3  - i\sqrt 2 \):

\(\begin{array}{l}\left[ {z - \left( { - \sqrt 3  + i\sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {z - \left( { - \sqrt 3  - i\sqrt 2 } \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} + 2\sqrt 3 z + 3 - 2{i^2} = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} + 2\sqrt 3 z + 5 = 0\end{array}\)

Câu 14: A

Đặt z = x +yi               M (x, y)

\(\begin{array}{l}\left| {z - 2 + 2i} \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {x + yi - 2 + 2i} \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 2} \right)i} \right| = 1\\ \Rightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {{(y + 2)}^2}}  = 1\end{array}\)

Tập hợp  các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(2,-2), bán kính r=1

Ta có \(\left| z \right| = \left| {x = yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Lấy H( 0, 0) và M( x, y) thì \(HM = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao điểm của HI với đường tròn

Với  H( 0, 0) và I( 2, -2) nên \(\overrightarrow {HI}  = (2, - 2)\)

Phương trình đường  thẳng HI:

\((1)\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 2t\end{array} \right.\)

Do HI giao với đường tròn nên ta thay (1) vào pt đường tròn, ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {2t - 2} \right)^2} + {\left( { - 2t + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow 8{\left( {t - 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {(t - 1)^2} = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\\t - 1 = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \\t = 1 - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow {M_1}\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}, - 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) \(\Rightarrow H{M_1} = 2\sqrt 2  + 1\)

\(\Rightarrow {M_2}\left( {2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}, - 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) \) \(\Rightarrow H{M_2} = 2\sqrt 2  - 1\)

\( \Rightarrow {\left| z \right|_{{\rm{max}}}} = H{M_1} = 2\sqrt 2  + 1\)  với \({M_1}\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}, - 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Câu 15: C

\(z = {\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i + 3{i^2}\)\(\, =  - 2 + 2\sqrt 3 i\)

phần thực: -2 ; phần ảo: \(2\sqrt 3 \)

Câu 16: D

\(\left( \Delta  \right):3x - 4y - 3 = 0\)

Đặt z= x+yi

\(\left| z \right| = \left| {x + yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

L ấy O(0, 0).

Ta  có |z|min khi kh oảng  c ách t ừ O đ ến \(\left( \Delta  \right)\) l à ng ắn nh ất

\({\left| z \right|_{\min }} = d(O',\Delta ) = \dfrac{{\left| {3.0 - 4.0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} \)\(\,= \dfrac{3}{5}\)

Câu 17: B

\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\)

Câu 18: B

Đặt z = x + yi

\(\begin{array}{l}\left| z \right| = 3 \Rightarrow \left| {x + yi} \right| = 3\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 3\end{array}\)

Tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 0( 0, 0), bán kính bằng 3

Câu 19: B

Câu 20: C

Với z1= 3 + 2i , z2= 2 – 3i

\({z_1}.{z_2} = \left( {3 + 2i} \right)\left( {2 - 3i} \right) \)\(\,= 6 - 5i - 6{i^2} = 12 - 5i\)

Câu 21: B

Câu 22: D

\(\begin{array}{l}{z^2} + 4z + 13 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 4z + 4} \right) + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} =  - 9\\ \Rightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} = 9{i^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 2 = 3i\\z + 2 =  - 3i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z =  - 2 + 3i\\z =  - 2 - 3i\end{array} \right.\end{array}\)

Câu 23: D

Câu 24: A

Câu 25: B

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết)  - Đề số 4 – Chương IV  - Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Xem chi tiết
Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.