Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 4 – Chương III - Giải tích 12

Bình chọn:
2.7 trên 3 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 4 – Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Tìm \(\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} \).

A. \(I = \ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).    

B. \(I = \dfrac{1}{5}\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).

C. \(I = \ln |x - 3| + \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).     

D. \(I = 5\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).

Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}\) quanh Ox là:

A. \(\sqrt 3  - \dfrac{\pi }{3}\)    

B. \(\dfrac{\pi }{3} - 3\)                     

C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)  

D. \(\pi \sqrt 3  - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\).

Câu 3. Tìm \(I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} \).

A. \(I = \sin \left( {4x + 2} \right) + C\).        

B. \(I =  - \sin \left( {4x + 3} \right) + C\).

C. \(I = \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right) + C\). 

D. \(I = 4\sin \left( {4x + 3} \right) + C\).

Câu 4. Đặt \(F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} \). Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?

A . F’(x) = x.          

B. F’(x) = 1.

C. F’(x) = x – 1.                  

D. F’(x) = \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\).

Câu 5. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

A. \(2\ln |x + 1| + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\). 

B. \(\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\).

C. \(\ln {\left( {x + 1} \right)^2} + \dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\). 

D. \(\dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} + \ln {e^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\).

Câu 6. Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx} \) ta được:

A. \(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\).  

B. \(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4}\).

C. \(\dfrac{1}{4}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\).           

D. \(\dfrac{1}{5}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\).

Câu 7. Cho \(f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]\). Hình phẳng S1 giới hạn bởi đường  y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a<b) đem quay quanh Ox có thể tích V1. Hình phẳng S2 giới hạn bởi đường  y = g(x), y = 0, x = a, x = b  đem quay quanh Ox có thể tích V2. Lựa chọn phương án đúng.

A. Nếu V1 = V2 thì chắc chắn suy ra \(f(x) = g(x),\forall x \in [a;b]\).

B. S1>S2.

C. V1 > V2.

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}\) là:

A. 27ln2.             

B. 72ln27

C. 3ln72.                   

D. Một kết quả khác.

Câu 9. Chọn phương án đúng.

A. \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}  =  - \cot x\left| {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} =  - 2} \right.\)

B. \(\int\limits_2^1 {dx}  = 1\).

C. \(\int\limits_{ - e}^e {\dfrac{{dx}}{x} = ln|2e|}  - \ln | - e| = \ln 2\).

D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu 10. Tính tích phân \(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 \)

A. \( - \dfrac{1}{4}\sin \left( {\pi  - 2a} \right) - \sin 2a + \pi  - 4a\).

B. \(  \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi  - 2a} \right) - \sin 2a + \pi  - 4a} \right)\).

C. \( - \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi  - 2a} \right) - \sin 2a + \pi  - 4a} \right)\).

D. 0.

Câu 11. Tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \dfrac{{a\sqrt 2  - b}}{3}\)  thì a + b bằng :

A. 2                         B. 4   

C. 3                         D. 5

Câu 12. Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức \(\int {f(x).\sin x\,dx =  - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.\cos x\,dx} } \)?

A. \(f(x) = {\pi ^x}\ln x\).   

B. \(f(x0 =  - {\pi ^x}\ln x\).

C. \(f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).      

D. \(f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln x}}\).

Câu 13. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x) ?

A. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{2}\).

B. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}\)

C. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\)

D. \(F(x) = 2{e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}\).

Câu 14. Biết F(x) là  nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Tính F(3).

A. \(F(3) = \dfrac{1}{2}\).        

B. \(F(3) = \ln \dfrac{3}{2}\).

C. F(3) = ln2.             

D. F(3) = ln2 + 1.

Câu 15. Hàm số \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là:

A. \(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x  - \dfrac{1}{x} - x\).

B. \(f(x) = {x^3} - \sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - x\).

C. \(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x  + \dfrac{1}{x}\).

D. \(f(x{x^3} - \dfrac{1}{2}\sqrt x  - \dfrac{1}{x} - x\).

Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol \(y = 2 - {x^2}\) và đường thẳng \(y =  - x\) là:

A. \(\dfrac{9}{2}\).                            B. 3 

C. \(\dfrac{9}{4}\)                              D. \(\dfrac{7}{2}\).

Câu 17. Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx} \) được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.

A. \(\dfrac{3}{2}\)                              B. \( - \dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)                               D. \( - \dfrac{5}{2}\)          

Câu 18. Tìm \(I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} \).

A. \(I =  - \dfrac{1}{5}\cos 5x + C\). 

B. \(I = \dfrac{1}{5}\cos 5x + C\).

C. \(I =  - \dfrac{1}{8}\cos 4x - \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C\).  

D. \(I = \dfrac{1}{8}\cos 4x + \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C\).

Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x} - {e^{ - x}}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và  đường thẳng x = 1.

A. \(e + \dfrac{1}{e} - 2\)

B. 0

C. \(2\left( {e + \dfrac{1}{e} - 2} \right)\).      

D. \(e + \dfrac{1}{e}\).

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\) là:

A. \({x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{4}{x^2}} \right) + C\).  

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\).

C. \({x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\).         

D. \({x^2} + \dfrac{3}{4}{x^4}\).

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số \(\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} \) là:

A. \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\). 

B. \( - \dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

C. \(\dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

D. \( - \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

Câu 22. Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x  + 1}}} \) ta được :

A. \(2\sqrt x  + 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C\). 

B. \(2 - 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C\).

C. \(2\sqrt x  - 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C\).

D. \(2 + 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C\).

Câu 23. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :

A. S= ln 2 – 1     

B. S = ln 4 – 1 .

C. S =ln 4 + 1.              

D. S = ln 2 + 1.

Câu 24. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} \).

A. m = 1, m = - 6    

B. m = - 1 , m = - 6.

C. m = - 1, m = 6.          

D. m = 1, m = 6.

Câu 25. Biết \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Tính P = m – n .

A. \(P =  - \dfrac{3}{2}\).               

B. \(P = \dfrac{3}{2}\).

C. \(P =  - \dfrac{5}{3}\).          

D. \(P = \dfrac{5}{3}\).

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

D

D

C

A

B

6

7

8

9

10

A

D

A

D

B

11

12

13

14

15

C

C

C

D

A

16

17

18

19

20

A

B

C

C

A

21

22

23

24

25

C

C

B

A

A

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Ta có: \(\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx}  \)

\(= \int {\dfrac{{5\left( {x - 3} \right) + 16}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} \,dx \)

\(= \int {\left( {\dfrac{5}{{x - 3}} + \dfrac{{16}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} \right)} \,d\left( {x - 3} \right)\)

\( = 5\ln \left| {x - 3} \right| - \dfrac{{16}}{{\left( {x - 3} \right)}} + C\)

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Thể tích khối tròn xoay được xác định bởi công thức:

\(V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {{{\tan }^2}x\,dx}  \)

\(\;\;\;= \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\,dx} \)

\(\;\;\;= \pi \left( {\tan x - x} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{3}}\\_0\end{array} \right. \)

\(\;\;\;= \pi \left( {\sqrt 3  - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \pi \sqrt 3  - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)

Chọn đáp án D.

Câu 3.

Ta có: \(I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx}  \)

\(= \dfrac{1}{4}\int \cos \left( {4x + 3} \right)\,d\left( {4x + 3} \right) \)

\(= \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right)  + C\)

Chọn đáp án C.

Câu 4.

Ta có: \(F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt}  = \left( {\dfrac{{{t^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^x\\_1\end{array} \right. = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow F'\left( x \right) = x.\)

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Ta có: \(\int {\dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \,dx\)

\(= \int {\dfrac{{2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,d\left( {x + 1} \right)}\)

\(  = \int {\left( {2 + \dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)\,d\left( {x + 1} \right)} \)

\( = 2x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + \dfrac{4}{{x + 1}} + C\)

\(= \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}} + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Ta có: \(\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx}  \)

\(= \dfrac{1}{5}\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} \,d\left( {5x + 3} \right) \)

\(= \dfrac{1}{5}.\dfrac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^4}}}{4} + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có:

+ \({V_1} = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} \,dx\)

+ \({V_2} = \pi \int\limits_a^b {{g^2}\left( x \right)} \,dx\)

Nếu V1 = V2 thì chưa chắc ta có: \(f(x) = g(x),\forall x \in [a;b]\).

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{8}\\{x^2} = \dfrac{{27}}{x}\\\dfrac{{{x^2}}}{8} = \dfrac{{27}}{x}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Khi đó diện tích hình phẳng được xác định bằng công thức:

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - \dfrac{{x{}^2}}{8}} \right)} \,dx + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - \dfrac{{27}}{x}} \right)\,dx}  \)

\(= \dfrac{7}{8}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_0\end{array} \right. + \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - 27\ln \left| x \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^3\\_2\end{array} \right.\)

\( = \dfrac{7}{8}\left( {\dfrac{8}{3}} \right) + \left( {9 - 27\ln 3 - \dfrac{8}{3} + 27\ln 2} \right)\)

\(= 26 - 27\ln \dfrac{3}{2}\)

Câu 9

+ \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}  =  - \cot x\left| {_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} =  - 1 - } \right.1 \)\(\,=  - 2.\) sai vì hàm số không liên tục

+ \(\int\limits_2^1 {dx}  = 1 =  - \int\limits_1^2 {dx}  =  - \left( x \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_1\end{array} \right. \)\(\,=  - \left( {2 - 1} \right) =  - 1.\)

+ \(\int\limits_{ - e}^e {\dfrac{{dx}}{x}}  = \ln \left| x \right|\left| \begin{array}{l}^e\\_{ - e}\end{array} \right.\)\(\, = \ln \left| e \right| - \ln \left| { - e} \right| = 0.\)

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có:

\(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{{\cos }^2}x\,dx\,} \)

\(= \dfrac{1}{2}\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {\dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}} \,d\left( {2x} \right) \)

\(= \dfrac{1}{4}\left( {\sin 2x + 2x} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2} - a}\\_a\end{array} \right. \)

\(= \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi  - 2a} \right) + \pi  - 2a - \sin 2a - 2a} \right)\)

\( = \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi  - 2a} \right) - \sin 2a + \pi  - 4a} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 11.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx \\= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} \,} d\left( {{x^2} + 1} \right) \\= \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right. \\= \dfrac{1}{3}\left( {2\sqrt 2  - 1} \right) = \dfrac{{2\sqrt 2  - 1}}{3}\\\end{array}\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 3.\)

Chọn đáp án C.

Câu 12.

Ta có: \(\int {\dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln x}}} .\sin x\,dx = \int { - \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln x}}} \,d\left( {\cos x} \right) \)\(\,= \left( { - \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln x}}.\cos x} \right) + \int {{\pi ^x}.\cos x\,dx} \)

Chọn đáp án C.

Câu 13.

Ta có: \(\int {\left( {{e^x} + 2x} \right)\,dx}  = {e^x} + {x^2} + C\)

Theo giả thiết ta có: \(F(0) = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {e^0} + C = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\)

Khi đó \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\)

Chọn đáp án C.

Câu 14.

Ta có: \(\int {\left( {\dfrac{1}{{x - 1}}} \right)} \,dx = \int {\dfrac{1}{{x - 1}}\,d\left( {x - 1} \right) }\)\(\,=  \ln \left| {x - 1} \right| + C\)

Theo giả thiết ta có: \(F\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow \ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1.\)

Khi đó ta có: \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1.\)

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Ta có: \(\int {\left( {3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)} \,dx \)\(\,= {x^3} - 2\sqrt x  - \dfrac{1}{x} - x + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Phương trình hoành độ giao điểm \(2 - {x^2} =  - x \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\left( {2 - {x^2}} \right) + x} \right)\,dx} \)\(\, = \left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_{ - 1}\end{array} \right.\)\(\, = \dfrac{{10}}{3} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{9}{2}.\)

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx}  \\= \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^0\\_{ - 1}\end{array} \right. \\= 0 - \left( {2\ln 2 - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2} - 2\ln 2\\\end{array}\)

Khi đó \(a + b = \dfrac{1}{2} - 2 =  - \dfrac{3}{2}.\)

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: \(I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx}  \)\(\,= \dfrac{1}{2}\int {\left( {\sin 6x + \sin 4x} \right)} \,dx\)\(\, =  - \dfrac{1}{{12}}\cos 6x - \dfrac{1}{8}\cos 4x + C\)

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)dx}  = \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left| {_{ - 1}^1} \right. \)\(\,= e + \dfrac{1}{e} - e - \dfrac{1}{e} = 0\)

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có:

\(\int {x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\,dx}  \)

\(= \int {\left( {3{x^3} + 2x} \right)} \,dx \)

\(= \dfrac{3}{4}{x^4} + {x^2} + C \)

\(= {x^2}\left( {\dfrac{3}{4}{x^2} + 1} \right) + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 21.

Ta có:

\(\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} \)

\(= \dfrac{1}{2}\int \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x - \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)\,d\left( {2x} \right) \)

\(= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right) + C \)

\( = \dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

Chọn đáp án C.

Câu 22.

Đặt \(t = \sqrt x  \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow dx = 2t\,dt\)

Khi đó ta có:

\(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x  + 1}}}  = \int {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt}  \)

\(= \int {\dfrac{{2\left( {t + 1} \right) - 2}}{{t + 1}}} \,dt \)

\(= \int {\left( {2 - \dfrac{2}{{t + 1}}} \right)\,dt} \)

\( = 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right| + C \)

\(= 2\sqrt x  - 2\ln \left| {\sqrt x  + 1} \right| + C \)

\(= 2\sqrt x  - 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C\)

Chọn đáp án C.

Câu 23.

Diện tích hình phẳng giới hạn được xác định bởi công thức:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|\,dx}  = \int\limits_0^1 {\left| {1 - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right|\,dx}  \)

\(\;\;\;= \left| {x - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right.\)

\(\;\;\;= 2\ln 2 - 1 = \ln 4 - 1.\)

Chọn đáp án B.

Câu 24.

Ta có: \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = \left( {{x^2} + 5x} \right)} \left| \begin{array}{l}^m\\_0\end{array} \right.\)\(\, = {m^2} + 5m = 6\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 5m - 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 6 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 6\\m = 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 25.

Ta có:

\(\int\limits_2^4 \dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx \)

\(= \dfrac{1}{2}\int\limits_2^4 \dfrac{1}{{2x + 1}}\,d\left( {2x + 1} \right) \)

\(= \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|\left| \begin{array}{l}{}^4\\_2\end{array} \right. \)

\(= \ln 3 - \dfrac{1}{2}\ln 5 = m\ln 5 + n\ln 3\, \)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow P = m - n =  - \dfrac{3}{2}.\)

Chọn đáp án A.

 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 5 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 5 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 5 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 3 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 3 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 3 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 2 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 2 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 2 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.