Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 3 – Chương III - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 3 – Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Tìm \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \).

A. \({x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C\).  

B. \({x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C\).

C. \(x.\sin x + 2x.\cos x + C\).      

D. \(2x.\cos x + \sin  + C\).

Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:

A. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)                      B. \(\pi^2\)

C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)                         D. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\).

Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\) ?

A. \( - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\)    

B. \(\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C\).

C. \( - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C\).              

D. \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Câu 4. Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là:

A. 32                               B. 34   

C. 46                               D. 40.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\) là:

A. \( - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\).

B. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\).

C. \( - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C\).    

D. \( - \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\).

Câu 6. Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.

A. \({V_y} = 12\pi \).                      B. \({V_y} = 8\pi \)

C. \({V_y} = 18\pi \).                      D. \({V_y} = 16\pi \).

Câu 7. Tính nguyên hàm \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} \) ta được :

A. \({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\). 

B. \( - \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\).

C.\({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C\).      

D. \(\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).

Câu 8. Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: \(y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0\). Diện tích của miền (D) có giá tri là:

A. \(\dfrac{6}{7}\)                            B. \(\dfrac{7}{6}\)

C. 1                              D. 2.

Câu 9. Hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào :
A. \(\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}\).                   B. \(x{\ln ^3}x\).

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}\).                      D. \(\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\).

Câu 10. Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng :

A. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\).  

B. \({e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}\).

C. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}\). 

D. \({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\).

Câu 11. Tích phân \(\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng:

A. 6                            B 46  

C. 26                           D. 12.

Câu 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx} \).   

B. \( - \int\limits_a^b {f(x)\,dx} \).

C. \(\int\limits_b^a {f(x)\,dx} \).            

D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \).

Câu 13. Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx =  - 2} } \). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\).

A. 24                               B. – 7  

C. – 4                              D. 8.

Câu 14. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

A. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \).

B. \(\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R} \).

C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx =  - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \)

D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } } \)

Câu 15. Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

A. \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).  

B. \(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).

C. \(I =  - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).    

D. \(I =  - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).

Câu 16. Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}A =  - 2\\B =  - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).  

B. \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B =  - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}A =  - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).   

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A =  - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\)

Câu 17. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).

A. \(I = \dfrac{1}{2}\)    

B. \(I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}\).

C. \(I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\).    

D. \(I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\).

Câu 18. Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)trên \((0; + \infty )\).

A. \(4\cos x + \ln x + C\).     

B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).         

D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2  là:

A. \(2\ln 2 + 3\).                 

B. \(\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}\).

C. \(\ln 2 + \dfrac{3}{2}\).                     

D. \(\ln 2 + 1\).

Câu 20. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx\). Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

A. \(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \). 

B. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \).

C. \(I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \).               

D. \(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du} \)

Câu 21. Biết F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Khi đó F(3) bằng :

A. \(\ln \dfrac{3}{2}\)                         B. \(\dfrac{1}{2}\)                           

C. ln 2                          D. ln2 + 1.

Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

A. \(\pi \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^2}x} \,dx\).  

B. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi  {{{\sin }^2}x} \,dx\).

C. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi  {{{\sin }^4}x} \,dx\).   

D. \(\pi \int\limits_0^\pi  {\sin x} \,dx\).

Câu 23. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(I = 2\int\limits_0^1 {dt} \).     

B. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} \).

C. \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt} \).          

D. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \).

Câu 24. Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) bằng:

A. – 2   

B. \(\dfrac{{13}}{6}\)                             

C. \(\ln 2 - \dfrac{3}{4}\)

D. \(\ln 3 - \dfrac{3}{5}\).

Câu 25. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}\).

A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C} \).

B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C} \).

C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C} \).

D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C} \).

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

B

B

D

B

A

6

7

8

9

10

D

D

B

D

A

11

12

13

14

15

B

A

C

A

A

16

17

18

19

20

D

C

C

C

A

21

22

23

24

25

D

A

D

B

B

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Ta có: \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx}  = \int {{x^2}\,d\left( {\sin x} \right)} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = d\left( {\sin x} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2x\,dx\\v = \sin x\end{array} \right.\)

Khi đó ta có \(I = \int {{x^2}d\left( {\sin x} \right)}  = \left( {{x^2}\sin x} \right) - 2\int {x\sin xdx} \)

\( = \left( {{x^2}\sin x} \right) + 2\left( {x\cos x} \right) - 2\int {\cos xdx} \)

\(= \left( {{x^2}\sin x} \right) + 2\left( {x\cos x} \right) - {\mathop{\rm s}\nolimits} inx + C\).

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra được xác định bằng công thức sau:

\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {\left( {x\sin x} \right)dx}  =  - \pi \int\limits_0^\pi  {xd\left( {\cos x} \right)} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = d\left( {\cos x} \right)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \cos x\end{array} \right.\)

Khi đó

\(V =  - \pi \left( {x\cos x} \right)\left| {_0^\pi } \right. + \pi \int\limits_0^\pi  {\cos xdx}  \)\(\,=  - \pi \left( {x\cos x} \right)\left| {_0^\pi } \right. + \pi .\left( {\sin x} \right)\left| {_0^\pi } \right.\)\( =  - \pi \left( { - \pi } \right) + 0 = {\pi ^2}\)

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có: \(\int {\cos x.\sin x} \,dx = \int {\sin x\,d\left( {\sin x} \right)}  \)\(\,= \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{4} + C\)

Chọn đáp án D.

Câu 4.

Ta có: \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f(x)} \right]dx}  \)

\(=  - \int\limits_2^5 {2\,dx}  + 4\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} \,dx\)

\(=  - \left( {2x} \right)\left| \begin{array}{l}_{}^5\\_2^{}\end{array} \right. + 4.10 \)

\(=  - \left( {10 - 4} \right) + 40 = 34\)

Chọn đáp án B.

Câu 5.

Ta có: \(\int {\dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} \,dx = \int {\dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}}} \,dx\)

\(= \int {\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{{{x^3}}} + \dfrac{4}{{{x^4}}}} \right)} \,dx\)

\(=  - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Phương trình hoành độ giao điểm \(x = 4 - x \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2.\)

Khi đó, thể tích hình phẳng được xác định là:\({V_y} = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - {{\left( {2 - x} \right)}^2}} \right|} \,dx = 16\pi .\)

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Đặt \(t = \sqrt {a - x}  \Rightarrow {t^2} = a - x \)

\(\Leftrightarrow x = a - {t^2} \Rightarrow dx =  - 2t\,dt\)

Khi đó ta có: \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx}  =  - 2\int {\left( {a - {t^2}} \right){t^2}dt\,} \)

\(=  - 2\int {\left( {a{t^2} - {t^4}} \right)} \,dt\)\(\, =  - 2\left( {\dfrac{{a{t^3}}}{3} - \dfrac{{{t^5}}}{5}} \right) + C \)

\(= \dfrac{2}{5}{t^5} - \dfrac{2}{3}a{t^3} + C \)

\(= \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\)

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Phương trình hoành độ giao điểm giữa các đường thẳng là\(\left\{ \begin{array}{l}2 - x = 0\\\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 2 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó diện tích của miền \(\left( D \right)\) được xác định bởi:

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x } \right)\,dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}  \)

\(\;\;\;= \left( {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right)\left| \begin{array}{l}_{}^1\\_0^{}\end{array} \right. + \left( {2x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_1\end{array} \right.\)

\(\;\;\;= \dfrac{2}{3} + 2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{6}\)

Chọn đáp án B.

Câu 9.

Ta có: \(\int {\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\,dx}  = \int {{{\ln }^3}x\,d\left( {\ln x} \right)}  \)\(\,= \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\)

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có: \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\)

\(= \left( {{x^3} - \dfrac{7}{2}{x^2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_0\end{array} \right. \)

\(= \left( {{e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {e + 1} \right)} \right)\)

Chọn dáp án A.

Câu 11.

Ta có: \(\int\limits_0^4 \left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx \)

\(= \left( {\dfrac{3}{2}{x^2}} \right) \left| \begin{array}{l}^4\\_0\end{array} \right. - 2\int\limits_0^4 {{e^{\dfrac{x}{2}}}\,d\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}  \)

\(= 24 - 2\left( {{e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)\left| \begin{array}{l}^4\\_0^{}\end{array} \right. \)

\(= 24 - 2\left( {{e^2} - 1} \right) = 26 - 2{e^2}\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 26\\b =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow a - 10b = 26 + 20 = 46.\)

Chọn đáp án B.

Câu 12.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, các đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx} \)

Chọn đáp án A.

Câu 13.

Ta có: \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx \)

\(= \left( x \right)\left| {_{ - 2}^1} \right. - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)} \,dx + 3\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)} \,dx \)

\(= 3 - 1 + 3.\left( { - 2} \right) =  - 4\)     

Chọn đáp án C.

Câu 14.

Áp dụng định nghĩa và tính chất của tích phân ta có:

+ \(\int\limits_a^b {k.dx = k\int\limits_a^b {dx}  = k.\left( x \right)\left| {_a^b} \right. = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R} \)

+ \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx =  - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \)

+\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } } \)

Chọn đáp án A.

Câu 15.

Đặt \(t = \cos x\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 1\\x = \dfrac{\pi }{3} \to t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \)

\(= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{2\sin x.\cos x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \)

\(=  - 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\cos x}}{{1 + \cos x}}} \,d\left( {\cos x} \right)\)

\( =  - 2\int\limits_1^{\dfrac{1}{2}} {\dfrac{t}{{1 + t}}\,dt} \)

\(= \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt} \)

Chọn đáp án A.

Câu 16

Ta có \(\int\limits_0^2 {\left( {A\sin \pi x + B} \right)\,dx = 4} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{\pi }\int\limits_0^2 {A\sin \pi x\,d\left( {\pi x} \right)}  + B\int\limits_0^2 {dx}  = 4\)

\(\Leftrightarrow  \dfrac{A}{\pi }\left( { - \cos \pi x} \right)\left| {_0^2} \right. + B\left( x \right)\left| {_0^2} \right. = 4 \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{A}{\pi }\left( { - 1 - \left( { - 1} \right)} \right) + B\left( {2 - 0} \right) = 4\)

\(\Leftrightarrow B = 2\)

Khi đó \(f(x) = A\sin \pi x + 2\)\(\, \Rightarrow f'\left( x \right) = A\pi \cos \pi x\)

Theo giả thiết ta có: \(f'\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow A\pi .\left( { - 1} \right) = 2\)\(\, \Rightarrow A =  - \dfrac{2}{\pi }.\)

Chọn đáp án D.

Câu 17.

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx}  \)

\(= \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1\end{array} \right. - \int\limits_1^e {\dfrac{x}{2}} \,dx \)

\(= \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1\end{array} \right. \)

\(= \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) = I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\)

Chọn đáp án C.

Câu 18.

Ta có: \(\int {\left( {4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx \)\(\,= 4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\)

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Diện tích hình phằng giới hạn trên được xác định bằng công thức

\(S = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {x + \dfrac{1}{x}} \right|} \,dx = \left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right|\left| \begin{array}{l}^{ - 1}\\_{ - 2}\end{array} \right. \)

\(\;\;\;= \left| {\left| {\dfrac{1}{2} + \ln 1} \right| - \left| {2 + \ln 2} \right|} \right| \)

\(\,\,\,\,= \left| {\dfrac{1}{2} - 2 - \ln 2} \right| = \dfrac{3}{2} + \ln 2\)

Chọn đáp án C.

Câu 20.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to u = 9\\x = \dfrac{\pi }{2} \to u = 8\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx \)

\(=  - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt {8 + \cos x} } \,d\left( {\cos x + 8} \right)\)

\(=  - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt u } \,d\left( u \right)\)

\( =  - \int\limits_9^8 {\sqrt u } du = \int\limits_8^9 {\sqrt u } \,du\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{x - 1}}\,dx}  = \int {\dfrac{1}{{x - 1}}\,d\left( {x - 1} \right)}\)\(\,  = \ln \left| {x - 1} \right| + C\)

Theo giả thiết: \(F\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow \ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\)

Khi đó \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1.\)

Chọn đáp án D.

Câu 22.

Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi \(\left( H \right)\)quay quanh trục Ox được xác định bằng công thức

\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^2}x} \,dx\)

Chọn đáp án A.

Câu 23.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 0\\x = 1 \to t = \dfrac{\pi }{6}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx}  \\= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{4}{{\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} }}\,d\left( {\sin t} \right) }\\=  \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{2}{{\cos t}}} .\cos t\,dt = I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \\\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Câu 24.

Ta có:

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx}  \)

\(= \dfrac{1}{8}\int\limits_1^e {\sqrt {8\ln x + 1} \,d\left( {8\ln x + 1} \right)}\)

\(  = \dfrac{1}{8}.\dfrac{2}{3}{\left( {8\ln x + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}^e\\_1\end{array} \right.\)

\( = \dfrac{1}{{12}}\left( {{9^{\dfrac{3}{2}}} - 1} \right) = \dfrac{{13}}{6}\)

Chọn đáp án B.

Câu 25.

Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{6x - 2}}\,dx}  = \dfrac{1}{6}\int \dfrac{1}{{6x - 2}}\,d\left( {6x - 2} \right) \)\(\,= \dfrac{1}{6}\ln \left| {6x - 2} \right| + C \)

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 4 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 4 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 4 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 5 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 5 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 5 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 2 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 2 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 2 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III -  Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III - Giải tích 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 1 – Chương III - Giải tích 12

Xem chi tiết
Bài 4 trang 56 SGK Giải tích 12 Bài 4 trang 56 SGK Giải tích 12

Giải bài 4 trang 56 SGK Giải tích 12. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12. Tìm tập xác định của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12. Tìm các đạo hàm của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 68 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 68 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 68 SGK Giải tích 12. Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.