-
GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
- Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài 6. Hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- Bài 3. Tích phân
- Bài 4. Một số phương pháp tích phân
- Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO
Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)
LG a
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2tanx và y = log2(sinx)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
\(\begin{array}{l}
\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}\\
\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}
\end{array}\)
Kết hợp với các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& y' = (\cos x.{e^{2\tan x}})' \cr & = \left( {\cos x} \right)'{e^{2\tan x}} + \cos x\left( {{e^{2\tan x}}} \right)'\cr &= - \sin x{.e^{2\tan x}} + \cos x.{2 \over {{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}} \cr
& = {e^{2\tan x}}({2 \over {\cos x}} - \sin x) \cr
& y' = ({\log _2}(\sin x))' = \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 2}}\cr &= {{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 2}} = {{\cot x} \over {\ln 2}} \cr} \)
LG b
Chứng minh rằng hàm số y = e4x + 2e-x thỏa mãn hệ thức y’’' – 13y’ – 12y = 0
Phương pháp giải:
Tính y', y'', y''' thay vào đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y’ = (e4x + 2e-x)' = 4.e4x – 2e-x
y’’ = (4.e4x – 2e-x)'=16.e4x + 2e-x
y’’’ = (16.e4x + 2e-x)' =64.e4x – 2e-x
Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y
= 64e4x – 2e-x – 13(4e4x - 2e-x ) – 12(e4x + 2e-x )
= 64e4x – 2e-x – 42e4x +26e-x – 12e4x - 24e-x
= 0
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 9 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
