Câu 65 trang 62 - 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1.

a) Hãy xác định đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng AC1 và BA1 đồng thời song song với B1D1.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của  với AC1 và BA1. Tính tỉ số \({{AI} \over {A{C_1}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử đã xác định được đường thẳng \(\Delta \) cắt AC1 và BA1 lần lượt tại I và J.

Xét phép chiếu song song lên mp(ABB1A1) theo phương chiếu D1B1. Khi đó, hình chiếu của ba điểm thẳng hàng A, I, C1 lần lượt là ba điểm thẳng hàng A, J, K. Mặt khác J thuộc BA1, nên J chính là giao điểm của AK và BA1.

Từ đó, ta có cách dựng đường thẳng \(\Delta \) theo các bước sau đây:

- Dựng điểm K là hình chiếu của C1 (theo phương chiếu D1B1).

- Lấy giao điểm J của AK và BA1.

- Qua J dựng đường thẳng \(\Delta \) // C1K ( đã có C1K // B1D1) ta được đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

b) Dễ thấy \({A_1}{B_1} = {B_1}K \Rightarrow {A_1}K = 2AB\) (do A1B1 = AB).

Vì AB // A1K \( \Rightarrow {{{\rm{AJ}}} \over {JK}} = {{AB} \over {{A_1}K}} = {1 \over 2}\).

Mặt khác IJ // C1K \( \Rightarrow {{AI} \over {I{C_1}}} = {{{\rm{AJ}}} \over {JK}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AI} \over {A{C_1}}} = {1 \over 3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.