Câu 65 trang 62 - 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁.

a) Hãy xác định đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng AC₁ và BA₁ đồng thời song song với B₁D₁.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của với AC₁ và BA₁. Tính tỉ số \({{AI} \over {A{C_1}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử đã xác định được đường thẳng \(\Delta \) cắt AC₁ và BA₁ lần lượt tại I và J.

Xét phép chiếu song song lên mp(ABB₁A₁) theo phương chiếu D₁B₁. Khi đó, hình chiếu của ba điểm thẳng hàng A, I, C₁ lần lượt là ba điểm thẳng hàng A, J, K. Mặt khác J thuộc BA₁, nên J chính là giao điểm của AK và BA₁.

Từ đó, ta có cách dựng đường thẳng \(\Delta \) theo các bước sau đây:

- Dựng điểm K là hình chiếu của C₁ (theo phương chiếu D₁B₁).

- Lấy giao điểm J của AK và BA₁.

- Qua J dựng đường thẳng \(\Delta \) // C₁K ( đã có C₁K // B₁D₁) ta được đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

b) Dễ thấy \({A_1}{B_1} = {B_1}K \Rightarrow {A_1}K = 2AB\) (do A₁B₁ = AB).

Vì AB // A₁K \( \Rightarrow {{{\rm{AJ}}} \over {JK}} = {{AB} \over {{A_1}K}} = {1 \over 2}\).

Mặt khác IJ // C₁K \( \Rightarrow {{AI} \over {I{C_1}}} = {{{\rm{AJ}}} \over {JK}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AI} \over {A{C_1}}} = {1 \over 3}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 66 trang 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Hãy xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm M, N, P tương ứng là ba điểm trong của ba mặt bên.
Câu 67 trang 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau không cùng song song với một mặt phẳng và một điểm G không nằm trên bất cứ đường nào trong ba đường thẳng đó.
Câu 64 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC’.
Câu 63 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.Trên d đặt hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AB và BC (B ở giữa A và C); trên d’ đặt hai đoạn thẳng liên tiếp cũng bằng nhau A’B’ và B’C’ (B’ ở giữa A’ và C’).
Câu 62 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, Bc lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của hình hộp.
Câu 61 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình biểu diễn của một tứ diện đều.
Câu 60 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình chiếu của hình hộp ABCD.A1B1C1D1 lên một mặt phẳng (P) theo phương chiếu AC1 (AC1 không song song với (P)).
Câu 59 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình chiếu của tứ diện ABCD lên một mặt phẳng (P) theo phương chiếu AB (AB không song song với (P).
Câu 58 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu l để hình chiếu của tam giác ABC trên (P) là: