Câu 64 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC’.

a) Xác định đường thẳng qua M cắt AN và cắt A’B.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với AN và A’B. Hãy tìm tỉ số \({{IM} \over {{\rm{IJ}}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử đã dựng được đường thẳng \(\Delta \) cần tìm cắt cả AN và BA’. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với AN và BA’.

Xét phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương chiếu A’B. Khi đó ba điểm I, J, M lần lượt có hình chiếu là B, I’ và M. Do đó ba điểm B, I’, M thẳng hàng. Gọi N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN. Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’. Vậy I’ là giao điểm của BM và AN’.

Từ phân tích ở trên ta có thể dựng đường thẳng \(\Delta \) theo các bước sau đây:

- Lấy giao điểm I’ của AN’ và BM.

- Trong mp(ANN’) dựng II’ // NN’ (đã có NN’ // CD’) cắt AN tại I.

- Vẽ đường thẳng MI, đó là đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

Dễ chứng minh được, đường thẳng \(\Delta \) nói trên cắt BA’.

b) Dễ thấy: MC = CN’

suy ra: MN’ = CD = AB.

Do đó I’ là trung điểm của BM.

Mặt khác II’ // JB, nên II’ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra:

\(IM = {\rm{IJ}} \Rightarrow {{IM} \over {IJ}} = 1\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 65 trang 62 - 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1.
Câu 66 trang 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Hãy xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm M, N, P tương ứng là ba điểm trong của ba mặt bên.
Câu 67 trang 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau không cùng song song với một mặt phẳng và một điểm G không nằm trên bất cứ đường nào trong ba đường thẳng đó.
Câu 63 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.Trên d đặt hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AB và BC (B ở giữa A và C); trên d’ đặt hai đoạn thẳng liên tiếp cũng bằng nhau A’B’ và B’C’ (B’ ở giữa A’ và C’).
Câu 62 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, Bc lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của hình hộp.
Câu 61 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình biểu diễn của một tứ diện đều.
Câu 60 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình chiếu của hình hộp ABCD.A1B1C1D1 lên một mặt phẳng (P) theo phương chiếu AC1 (AC1 không song song với (P)).
Câu 59 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình chiếu của tứ diện ABCD lên một mặt phẳng (P) theo phương chiếu AB (AB không song song với (P).
Câu 58 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu l để hình chiếu của tam giác ABC trên (P) là: