Câu 5.5 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số, Tính f ( I ) nếu có

Đề bài

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \sqrt {{{\left| x \right|}^3}} \)

Tính f' (0) nếu có

Lời giải chi tiết

Theo công thức tính đạo hàm của hàm số tại điểm 0

\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over {x - 0}}\)

Ta được \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}} - 0} \over {x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}} } \over x}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x\sqrt x } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x = 0\)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{ - x\sqrt { - x} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - \sqrt { - x} } \right) = 0\)

Nên \(f'\left( 0 \right) = 0\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 5.6 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm nếu có của các hàm số sau đây trên R
Câu 5.7 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu
Câu 5.4 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho parabol (C) có phương trình y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)
Câu 5.3 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số f (x) = x3 (C) a) Tại những điểm nào của (C) thì tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 1.
Câu 5.2 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho parabol (C) có phương trình
Câu 5.1 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số, chứng minh rằng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.